Mam problem z rozwiązaniem równania :
\(\displaystyle{ cos8x + sin12x= 0}\)
Proszę o pomoc
-- 3 lut 2011, o 19:29 --
Nikt z was nie potrafi tego rozwiązać ?
Równania trygonometryczne
-
improbable16
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 3 lut 2011, o 16:35
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Śląsk
Równania trygonometryczne
Ostatnio zmieniony 6 lut 2011, o 17:15 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Proszę nawet proste wyrażenia umieszczać wewnątrz klamer[latex][/latex]
Powód: Poprawa wiadomości. Proszę nawet proste wyrażenia umieszczać wewnątrz klamer
-
florek177
- Użytkownik
- Posty: 3018
- Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 322 razy
Równania trygonometryczne
1. rozpisujesz: \(\displaystyle{ \,\, sin(8x + 4x )}\) ;
2. przed nawias: \(\displaystyle{ \,\, cos(8x)}\);
3. \(\displaystyle{ cos(8x) = 1 - 2 sin^{2} (4x)}\);
3. \(\displaystyle{ sin(8x) = 2 \, sin(4x) \, cos(4x)}\);
4. \(\displaystyle{ cos^{2} (4x) = 1 - sin^{2} (4x)}\)
5. \(\displaystyle{ sin(4x) = k}\)
6. rozwiązujesz równanie: \(\displaystyle{ \,\, ( 1 - 2\, k^{2})(k+1) + 2k (1-k^{2}) = 0}\);
masz: \(\displaystyle{ k_{1} = -1; k_{2} = \frac{1 - \sqrt{5}}{4}; k_{3} = \frac{1 + \sqrt{5}}{4}}\);
podstawiasz i w zakresie \(\displaystyle{ \,\,( 0 - \frac{\pi}{2} ) \,\,}\) masz 5 rozwiązań.
\(\displaystyle{ x = \frac{3, 7, 11, 15, 19 \cdot \pi}{40}}\)
2. przed nawias: \(\displaystyle{ \,\, cos(8x)}\);
3. \(\displaystyle{ cos(8x) = 1 - 2 sin^{2} (4x)}\);
3. \(\displaystyle{ sin(8x) = 2 \, sin(4x) \, cos(4x)}\);
4. \(\displaystyle{ cos^{2} (4x) = 1 - sin^{2} (4x)}\)
5. \(\displaystyle{ sin(4x) = k}\)
6. rozwiązujesz równanie: \(\displaystyle{ \,\, ( 1 - 2\, k^{2})(k+1) + 2k (1-k^{2}) = 0}\);
masz: \(\displaystyle{ k_{1} = -1; k_{2} = \frac{1 - \sqrt{5}}{4}; k_{3} = \frac{1 + \sqrt{5}}{4}}\);
podstawiasz i w zakresie \(\displaystyle{ \,\,( 0 - \frac{\pi}{2} ) \,\,}\) masz 5 rozwiązań.
\(\displaystyle{ x = \frac{3, 7, 11, 15, 19 \cdot \pi}{40}}\)