Tangens arcusa cosinusa

marek_b · Post autor: **marek_b** » 1 lut 2011, o 21:24

Pierwszy raz w swoim krótkim życiu spotykam się z takim zwierzątkiem:

\(\displaystyle{ tg \left( arccos \left( \frac{3}{5} \right) \right)}\) Jak to obliczyć? Domyślam się, że trzeba zamienić cos na tg, ale nie wiem za bardzo jak i co dalej.

PrzeChMatematyk · Post autor: **PrzeChMatematyk** » 1 lut 2011, o 22:41

\(\displaystyle{ \tg(x)=\frac{\sin(x)}{\cos(x)}}\)
z cosinusem wiadomo, a \(\displaystyle{ \sin^2(x)=1-\cos^2(x)}\)

marek_b · Post autor: **marek_b** » 2 lut 2011, o 00:12

Bez przesady skoro się biorę za arcusy to znam jedynkę tryg:P Problemem jest to co potem zrobić. Próbowałeś czy po prostu pokazałeś mi te 2 wzory?

ares41 · Post autor: **ares41** » 2 lut 2011, o 08:31

No skorzystaj z def. arcusa:
\(\displaystyle{ \arccos {x}=t \Leftrightarrow \cos{t}=x\\ \\x=\cos{t}=\cos{\left(\arccos {x}\right)} \Rightarrow \cos{\left(\arccos {x}\right)}=x \\\cos{\left(\arccos { \frac{3}{5} }\right)}= \frac{3}{5}}\)

Sinusa obliczysz z jedynki trygonometrycznej, a tangensa ze wzoru:
\(\displaystyle{ \tg(y)=\frac{\sin(y)}{\cos(y)}}\)
pozdrawiam

marek_b · Post autor: **marek_b** » 2 lut 2011, o 14:16

Oo super. Już rozumiem.

Dzięki.