Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ a \in R}\) równanie \(\displaystyle{ \sqrt{3}\sin x + \cos x = log(a-1)- log(3-a)}\) ma rozwiązania?
Bardzo proszę o jakąś wskazówkę
Równanie trygonometryczne z parametrem
-
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
Równanie trygonometryczne z parametrem
\(\displaystyle{ \sqrt{3}\sin x + \cos x = log(a-1)- log(3-a) \ \ \ /:2 \\ \frac{\sqrt{3}}{2} \sin x + \frac{1}{2} \cos x = \frac{log(a-1)- log(3-a)}{2} \\ sin \frac{\pi}{3}sinx+cos\frac{\pi}{3}cosx=\frac{log(a-1)- log(3-a)}{2} \\ cos(x- \frac{\pi}{3} )=\frac{log(a-1)- log(3-a)}{2} \\}\)
By równanie miało rozwiązanie:
\(\displaystyle{ -1 \le \frac{log(a-1)- log(3-a)}{2} \le 1 \\ \\ ...\\}\)
By równanie miało rozwiązanie:
\(\displaystyle{ -1 \le \frac{log(a-1)- log(3-a)}{2} \le 1 \\ \\ ...\\}\)