Równanie trygonometryczne z parametrem

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
natia1991
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 37
Rejestracja: 9 paź 2010, o 22:51
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Mielec
Podziękował: 5 razy

Równanie trygonometryczne z parametrem

Post autor: natia1991 »

Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ a \in R}\) równanie \(\displaystyle{ \sqrt{3}\sin x + \cos x = log(a-1)- log(3-a)}\) ma rozwiązania?

Bardzo proszę o jakąś wskazówkę
wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3507
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1260 razy

Równanie trygonometryczne z parametrem

Post autor: wb »

\(\displaystyle{ \sqrt{3}\sin x + \cos x = log(a-1)- log(3-a) \ \ \ /:2 \\ \frac{\sqrt{3}}{2} \sin x + \frac{1}{2} \cos x = \frac{log(a-1)- log(3-a)}{2} \\ sin \frac{\pi}{3}sinx+cos\frac{\pi}{3}cosx=\frac{log(a-1)- log(3-a)}{2} \\ cos(x- \frac{\pi}{3} )=\frac{log(a-1)- log(3-a)}{2} \\}\)

By równanie miało rozwiązanie:
\(\displaystyle{ -1 \le \frac{log(a-1)- log(3-a)}{2} \le 1 \\ \\ ...\\}\)
natia1991
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 37
Rejestracja: 9 paź 2010, o 22:51
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Mielec
Podziękował: 5 razy

Równanie trygonometryczne z parametrem

Post autor: natia1991 »

Dziękuję bardzo
ODPOWIEDZ