Mam problem z rozwiązaniem takiego równania:
\(\displaystyle{ 2\sin x \cos x+1=2\cos x+\tg x}\)
Próbowałem każdą metodą jaka mi przyszła do głowy i nic
Równanie trygonometryczne
Równanie trygonometryczne
ja bym skorzystał z liczb zespolonych i wybrał pierwiastki rzeczywiste, ale jakiejś innej metody nie mam w głowie chwilowo
-
kropka+
- Użytkownik
- Posty: 4389
- Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 787 razy
Równanie trygonometryczne
\(\displaystyle{ 2 \ sin \ x \ cos \ x - \frac{sin \ x}{cos \ x}= 2 \ cos \ x- 1 \\
\frac{2 \ sin \ x \ cos ^{2} \ x- sin \ x}{cos \ x}= 2 \ cos \ x- 1 \\
sin \ x(2 \ cos ^{2} \ x- 1)= 2 \ cos ^{2} \ x - cos \ x\\
Podnosze \ stronami \ do \ kwadratu:\\
sin ^{2} \ x(4 \ cos ^{4} \ x- 4 \ cos ^{2} \ x + 1)= 4 \ cos ^{4} \ x- 4 \ cos ^{3} \ x+ cos ^{2} \ x\\
(1- cos ^{2} \ x) (4 \ cos ^{4} \ x- 4 \ cos ^{2} \ x + 1)= 4 \ cos ^{4}x- 4 \ cos ^{3} \ x+ cos ^{2} \ x\\}\)
Dalej wykonaj dzialania, przenieś wszystko na lewą stronę, żredukuj , co się da i znajdź pierwiaski wielomianu.
\frac{2 \ sin \ x \ cos ^{2} \ x- sin \ x}{cos \ x}= 2 \ cos \ x- 1 \\
sin \ x(2 \ cos ^{2} \ x- 1)= 2 \ cos ^{2} \ x - cos \ x\\
Podnosze \ stronami \ do \ kwadratu:\\
sin ^{2} \ x(4 \ cos ^{4} \ x- 4 \ cos ^{2} \ x + 1)= 4 \ cos ^{4} \ x- 4 \ cos ^{3} \ x+ cos ^{2} \ x\\
(1- cos ^{2} \ x) (4 \ cos ^{4} \ x- 4 \ cos ^{2} \ x + 1)= 4 \ cos ^{4}x- 4 \ cos ^{3} \ x+ cos ^{2} \ x\\}\)
Dalej wykonaj dzialania, przenieś wszystko na lewą stronę, żredukuj , co się da i znajdź pierwiaski wielomianu.