Równanie zawierające sin i cos

[x-13]

Witam.

Mam kłopoty z tymi dwoma zadaniami (zawsze byłem słaby z trygonometrii). Proszę Was o pomoc.

Zad. 1

Rozwiąż równanie:

\(\displaystyle{ sinx + cos2x = 0}\)

Zad. 2

Rozwiąż nierówność \(\displaystyle{ sinx cosx < \frac{1}{4}}\) w przedziale \(\displaystyle{ x \in <0;2 \pi >}\).

[PrzeChMatematyk]

\(\displaystyle{ \cos(2x)=1-\sin^2(x)}\)
wstawiasz to do równania, podstawiasz za \(\displaystyle{ t=sin(x)}\) masz równanie kwadratowe i gra;D

[x-13]

Wielkie dzięki! Rzeczywiście teraz to rozumiem i ma to sens.

Jeszcze dodałem drugie zadanko.

[PrzeChMatematyk]

\(\displaystyle{ \sin(2x)=2\sin(x)\cos(x) \\
\sin(x)\cos(x)=\frac{1}{2}\sin(2x) \\}\)
zatem:
\(\displaystyle{ \sin(2x)<\frac{1}{2}}\)
dalej już chyba jasne

[x-13]

Super, wielkie dzięki!

Pozdrawiam!