kilka zadań

[Janko]

Witam, proszę ładnie o pomoc, mam problem z poniższymi zadaniami:

I. Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) wiedząc, że:

a) \(\displaystyle{ ctg\alpha = -0,2\, i\, (\frac{\pi}{2}, \pi)}\)
b)\(\displaystyle{ cos\alpha = 0,6\, i\, (\frac{3\pi}{2}, 2\pi)}\)
c)\(\displaystyle{ tg\alpha = 0,75\, i\, (\pi, \frac{3\pi}{2})}\)
d)\(\displaystyle{ sin\alpha = \frac{3}{5} \,i\, (\frac{\pi}{2}, \pi)}\)

II. Sprawdź tożsamość:

a) 1 - \(\displaystyle{ \frac{ctg\alpha - cos\alpha}{ctg\alpha} = sin\alpha}\)
b) 1 - \(\displaystyle{ \frac{tg\alpha - sin\alpha}{tg\alpha} = cos\alpha}\)

III.

a) Wyznacz długości przyprostokątnych w trójkącie prostokątnym wiedząc. że przeciwprostokątna ma długość c = 9cm, a sinus jednego z kątów ostrych wynosi: \(\displaystyle{ sin\alpha = \frac{1}{3}}\)
b) Wyznacz długości pozostałych boków w trójkącie prostokątnym wiedząc, że jedna z przyprostokątnych ma długość a = 6cm, a tangens kąta leżącego naprzeciwko niej wynosi: \(\displaystyle{ tg\alpha = 1,2}\)

IV.

Rozwiąż:
a)\(\displaystyle{ tgx q \sqr{3}}\)
b)\(\displaystyle{ 2cos(\frac{\pi}{6} - 3x) = -\sqrt{3}}\)
c)\(\displaystyle{ -6cos(2x + \frac{\pi}{3}) = 3}\)
d)\(\displaystyle{ ctgx \rangle \sqrt{3}}\) \(\displaystyle{ \leftarrow}\) (ctgx wieksze od pierwiastek z 3)

V.
a) Jaką liczbą dodatnią czy ujemną jest różnica \(\displaystyle{ cos 50^{\circ} - sin 50^{\circ}}\)? (uzasadnij)
b) Jaką liczbą dodatnią czy ujemną jest różnica \(\displaystyle{ ctg40^{\circ} - tg40^{\circ}}\)? (uzasadnij)

troche tego sporo, mam nadzieję że nikogo to nie przerazi i znajdą się pomocni ludzie

[robert179]

II. Sprawdź tożsamość:

a) 1 - \(\displaystyle{ \frac{ctg\alpha - cos\alpha}{ctg\alpha} = sin\alpha}\)

\(\displaystyle{ L=1-(\frac{ctg\alpha}{ctg\alpha}-\frac{cos\alpha}{ctg\alpha})=\frac{cos\alpha}{ctg\alpha}=sin\alpha=P}\)

[Janko]

robert179 moglbys uzasadnic? co sie dzieje z jedynka trygonometryczna?

[Vixy]

zad 1

d) korzystasz z jedynki trygonometrycznej


\(\displaystyle{ sin^2\alpha}\) +\(\displaystyle{ cos^2\alpha}\)=1

\(\displaystyle{ \frac{9}{25}}\) +\(\displaystyle{ cos^2\alpha}\)=1
\(\displaystyle{ cos^2\alpha}\)=\(\displaystyle{ \frac{6}{25}}\)
\(\displaystyle{ cos\alpha}\)= - \(\displaystyle{ \sqrt{6}}\) /5


Jest to druga cwiartka , a w drugiej tylko sinus jest dotatni

\(\displaystyle{ ctg\alpha}\)=\(\displaystyle{ \frac{sin\alpha}{cos\alpha}}\)




Przyklad 2 robisz w sposob analogiczny ,

[Lady Tilly]

IIIa)
\(\displaystyle{ \frac{x}{9}=\frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ x=3}\) to ta leżąca na przeciwko kąta alfa
dalej
\(\displaystyle{ 9+y^{2}=81}\)
\(\displaystyle{ y=6\sqrt{2}}\) to druga przyprostokątna
drugi podpunkt podobnie

[Vixy]

zad 2 b)


\(\displaystyle{ \frac{ctg\alpha}{ctg\alpha}}\) - \(\displaystyle{ \frac{ctg\alpha-cos\alpha}{ctg\alpha}}\) =


\(\displaystyle{ \frac{ctg\alpha-ctg\alpha-cos\alpha}{ctg\alpha}}\)=

\(\displaystyle{ \frac{-cos\alpha}{ctg\alpha}}\)

teraz zamieniam : \(\displaystyle{ ctg\alpha}\)= \(\displaystyle{ \frac{cos\alpha}{sin\alpha}}\)


czyli bedzie -\(\displaystyle{ cos\alpha}\) *\(\displaystyle{ \frac{sin\alpha}{cos\alpha}}\)= -\(\displaystyle{ sin\alpha}\)



Czyli lewa nie jest rowna prawej stronie