wyznacz funkcję odwrotną

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Pawelek91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 56
Rejestracja: 23 lis 2008, o 14:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wyszogród
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4 razy

wyznacz funkcję odwrotną

Post autor: Pawelek91 »

mamy \(\displaystyle{ y=1-tg(x+ \frac{\pi}{2})}\) dla \(\displaystyle{ x}\) z przedziału \(\displaystyle{ \left( \pi,2\pi\right)}\), wyznaczyć funkcję odwrotną, zrobiłem tak:

\(\displaystyle{ y=1-tg(x+ \frac{\pi}{2})}\)

\(\displaystyle{ 1-y=tg(x+ \frac{\pi}{2})}\) , \(\displaystyle{ x\in \left( \pi,2\pi\right)}\)

\(\displaystyle{ 1-y=-ctg(x-\pi)}\) , \(\displaystyle{ x\in \left(0 ,\pi\right)}\)

\(\displaystyle{ x-\pi=-arcctg(1-y)}\) , \(\displaystyle{ x\in \left(0 ,\pi\right)}\)

ostatecznie:

\(\displaystyle{ y=\pi-arcctg(1-x)}\)

ale prawidłowa odp według wolframa i odp to \(\displaystyle{ y=2\pi-arcctg(1-x)}\)

czy ktoś widzi błąd??
ODPOWIEDZ