mamy \(\displaystyle{ y=1-tg(x+ \frac{\pi}{2})}\) dla \(\displaystyle{ x}\) z przedziału \(\displaystyle{ \left( \pi,2\pi\right)}\), wyznaczyć funkcję odwrotną, zrobiłem tak:
\(\displaystyle{ y=1-tg(x+ \frac{\pi}{2})}\)
\(\displaystyle{ 1-y=tg(x+ \frac{\pi}{2})}\) , \(\displaystyle{ x\in \left( \pi,2\pi\right)}\)
\(\displaystyle{ 1-y=-ctg(x-\pi)}\) , \(\displaystyle{ x\in \left(0 ,\pi\right)}\)
\(\displaystyle{ x-\pi=-arcctg(1-y)}\) , \(\displaystyle{ x\in \left(0 ,\pi\right)}\)
ostatecznie:
\(\displaystyle{ y=\pi-arcctg(1-x)}\)
ale prawidłowa odp według wolframa i odp to \(\displaystyle{ y=2\pi-arcctg(1-x)}\)
czy ktoś widzi błąd??