Równania trygonometryczne...

[matematykmarek]

Mam problem z rozwiązaniem takich równań:

1. \(\displaystyle{ \cos^4 x -\sin^4 x\ =sin4x}\) - tutaj z lewej wyjdzie mi kwadrat, a z prawej normalnie i nie wiem co robić...

2. \(\displaystyle{ \sin x +\sin 2x\ =sin3x}\)

3. \(\displaystyle{ \sin^2 2x = \sin 3x + \sin x}\)

4. \(\displaystyle{ \sin x + \sin 2x +\sin 3x = \cos x + \cos 2x + \cos 3x}\)

5. \(\displaystyle{ \sin x\sin 2x = \cos x\cos 2x}\)

[florek177]

1.
lewa strona - rozpisz różnicę kwadratów --> jedynka tryg.
prawa strona - rozpisz do pojedynczego kąta.
wspólną różnicę kwadratów wyłącz przed nawias i masz iloczyn.

2.
rozpisz wszystko do pojedynczego kąta, pogrupuj te same potęgi,
sin(x) przed nawias, a w nawiasie - kwadrat sinusa zmień na kwadrat cosinusa i podstawienie.

3.
analogicznie rozpisz, i wyłącz sin(x), rozpisz jedynkę tryg., wyłącz kwadrat cosinusa i poleci.

4, 5, - analogicznie