Dowód z nierównością trygonometryczną

[tomazoo28]

Niech \(\displaystyle{ n}\) będzie dowolną liczbą naturalną. Liczby rzeczywiste \(\displaystyle{ a_1, a_2, ..., a_n}\) są tak dobrane, że dla każdego rzeczywistego \(\displaystyle{ x}\) spełniony jest warunek
\(\displaystyle{ |a_1 \sin x + a_2 \sin 2x + ... + a_n \sin nx| \le | \sin x|}\)

Udowodnić nierówność: \(\displaystyle{ |a_1 + 2a_2 + ... + na_n| \le 1}\)

[Qń]

Podziel stronami wyjściową nierówność przez \(\displaystyle{ |x|}\), a następnie oblicz granicę z obu stron przy \(\displaystyle{ x}\) dążącym do zera (nierówność wtedy zostanie zachowana).

Q.