Problem z równaniem trygonometrycznym

[banja]

\(\displaystyle{ \sin \left( x+ \frac{ \pi }{6} \right) \cdot \sin \left( x- \frac{ \pi }{6} \right) =1/2 \wedge x \in [0;2 \pi]}\)
Rozumiem, że trzeba to przekształcić na:
\(\displaystyle{ \left( \sin x \cdot cos \frac{ \pi }{6}+ \cos x \cdot \sin \frac{ \pi }{6} \right) \cdot \left( \sin x \cdot \cos \frac{ \pi }{6}- \cos x \cdot \sin \frac{ \pi }{6} \right) = \frac{1}{2}}\)
Następnie:
\(\displaystyle{ \sin ^{2}x \cdot \cos ^{2} \frac{ \pi }{6}-\cos ^{2}x \cdot \sin ^{2} \frac{ \pi }{6}= \frac{1}{2}}\)
Podłożyć wartości związane z \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{6}}\) i dalej przekształcając z jedynki trygonometrycznej wyznaczyć sin albo cos, wtedy wychodzi, \(\displaystyle{ \sin x = \frac{ \sqrt{3} }{2} \sin x =-\frac{ \sqrt{3} }{2} \left( albo \cos x = \frac{1}{2} \cos x =-\frac{1}{2} \right)}\) .

Nie rozumiem ostatniego etapu zadania, a mianowicie wyznaczania x w zależności od ćwiartek.
Bardzo prosiłabym o wytłumaczenie .

[piasek101]

Zaproponuję inny sposób - taki iloczyn sinusów (no prawie - trzeba go odrobinę zmienić) powstał z różnicy kosinusów.