równość trygonometryczna

je?op · Post autor: **je?op** » 28 sty 2011, o 21:06

\(\displaystyle{ \cos 2 x+ \sin x =0\\ 1-2\sin ^{2} x+ \sin x =0 \\ -2\sin ^{2} x+ \sin x =-1/(-1) \\ 2\sin ^{2} x- \sin x =1 \\ \sin x (2 \sin x -1)=1}\)
i co dalej ??

Post autor: **Chromosom** » 28 sty 2011, o 21:08

jak masz \(\displaystyle{ 2\sin^2x-\sin x=1}\) to odejmij 1 stronami i potem bedzie mozna przeksztalcic na postac iloczynowa

je?op · Post autor: **je?op** » 28 sty 2011, o 21:11

Chromosom pisze:jak masz \(\displaystyle{ 2\sin ^ 2x-\sin x=1}\) to odejmij 1 stronami i potem bedzie mozna przeksztalcic na postac iloczynowa

nie rozumiem, jak odjąć stronami
czyli ma być taka postać
\(\displaystyle{ \sin ^{2}x- \sin x =0 ?}\)

Post autor: **Chromosom** » 28 sty 2011, o 21:12

jeszcze \(\displaystyle{ -1}\) po lewej stronie musi byc

je?op · Post autor: **je?op** » 28 sty 2011, o 21:15

\(\displaystyle{ \sin ^{2}x- \sin x-1 =0 ?}\) tak ?

Post autor: **Chromosom** » 28 sty 2011, o 21:18

tak i teraz przeksztalc na postac iloczynowa albo podstaw \(\displaystyle{ \sin x=t}\) i rozwiazuj jak rownanie kwadratowe, tylko wtedy trzeba pamietac o dziedzinie

je?op · Post autor: **je?op** » 28 sty 2011, o 21:24

a bez podstawiania, jak mam to przekształcić na iloczynową postać ?

Post autor: **Chromosom** » 28 sty 2011, o 21:26

dobrze ze bez podstawiania, tak latwiej, wiec od takiego rownania trzeba zaczac \(\displaystyle{ 2\sin^2x-\sin x=1}\) i teraz takie cos
\(\displaystyle{ 2\left(\sin^2x-\tfrac12\sin x-\tfrac12\right)=0\\ \left(\sin x-\tfrac14\right)^2-\tfrac1{16}-\tfrac12=0}\)
i wzor skroconego mnozenia do roznicy kwadratow

je?op · Post autor: **je?op** » 28 sty 2011, o 21:29

ok, dzięki poradze sobię już dalej