Problem z równaniem

[sejman]

Mam rozwiązanie, tylko chciałbym zrozumieć. Jakby ktoś mógł objasnić
równanie wygląda tak :
\(\displaystyle{ 2 \tg x \cos x +1 = 2\cos x + \tg x \Rightarrow 2 \sin x + 1 = 2 \cos x + \frac{\sin x}{\cos x} \Rightarrow 2 \sin x + 1 - 2 \cos x - \frac{\sin x}{\cos x} = 0 \Rightarrow 2 \sin x \cos x + \cos x - 2 \cos^{2} x - \sin x = 0 \Rightarrow \sin x \left( 2 \cos x - 1\right) - \cos x \left( 2 \cos x - 1\right) = 0 \Rightarrow \left( \sin x - \cos x\right)\left( 2 \cos x -1\right) = 0 \Rightarrow \left[ 2 \cos x -1\right]\left[ \sin x - \sin \left( \frac{ \pi }{2} - x \right) \right] = 0}\)
Do tego miejsca wszystko rozumiem, jednak dalej jest:
Z pierwszego nawiasu (też rozumiem) \(\displaystyle{ \cos x = \frac{1}{2}}\)
Z drugiego nawiasu:\(\displaystyle{ 2 \cos \frac{ \pi }{4} \sin \left( x- \frac{ \pi }{4} \right) = 0}\) Za Chiny nie mogę tego zrozumiec, skąd ten drugi nawias się wziął tak rozbudował
Gdyby ktoś wiedział o co kaman to proszę o wyjaśnienie

[anna_]

Poszukaj wzoru na \(\displaystyle{ sin\alpha-sin\beta}\)

[sejman]

Zgdza sie, a nie zauważyłem tego, bo w nowych tablicach maturalnych tego wzoru nie ma