Rozwiaż równanie i sprawdź, że suma pierwiastków jest...

[R33]

Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ 2sin^{2}x+sinx=0 \wedge x \in <0;2 \pi>}\). Sprawdź, że suma pierwiastków jest parzystą wielokrotnością liczby \(\displaystyle{ \pi}\).
Pierwiastki wyszedł mi takie tylko:\(\displaystyle{ \frac{11 \pi}{6}, 2\pi}\)

[pyzol]

Coś mało:
\(\displaystyle{ \sin x(2+\sin x)=0\\
\sin x=0 \vee \sin x =-1/2}\)
Powinieneś otrzymać z tego 5 rozwiązań. Potem je dodaj i zobacz co wyjdzie.

[R33]

Ja tak zrobiłem jak ty i nie otrzymałem tych rozwiązań, bo nie wszystkie zawierały się w dziedzinie.

[pyzol]

\(\displaystyle{ x=0,x=\pi, x=2\pi, x=\frac{7\pi}{6},x=\frac{11\pi}{6}}\)
Napisz twoje, to zobaczymy coś namieszał.

[R33]

\(\displaystyle{ sinx = -\frac{1}{2} \vee sinx = 0 \\ x = 0 \vee x = - \frac{\pi}{6}}\) i do każdego dodałem \(\displaystyle{ 2k \pi}\).

[pyzol]

To po prostu za mało. Najlepiej narysować wykres.
Interpretacja geometryczna dla:
\(\displaystyle{ \sin x =-1/2}\)
To punkty przecięcia się sinusa z prostą y=-1/2. Zobaczysz, że na twoim przedziale są 2 takie rozwiązania.
Natomiast oś. OX sinus przecina w 3 miejscach.
Jeśli chodzi o wzory, to jeśli masz jedno rozwiązanie przy funkcji sinus:
\(\displaystyle{ x=\alpha +2k\pi}\)
drugie powstaje ze wzoru:
\(\displaystyle{ x=\pi-\alpha+2k\pi}\)
Przy cosinusie jest:
\(\displaystyle{ x=-\lpaha +2k\pi}\).
Ale lepiej rysować sobie wykres wszystko widać.-- 27 sty 2011, o 16:20 --wzory możesz znaleźć tu
page.php?p=kompendium-funkcje-trygonometryczne

[R33]

Coś chyba zgubiłeś przy wzorze na x cosinusa?

[pyzol]

Znowu błąd drukarski zamiast alpha to lpaha napisałem