Liczba \(\displaystyle{ ctg( \frac{27}{10} \pi )}\) jest:
a)większa od\(\displaystyle{ -1}\)
b) równa \(\displaystyle{ tg \frac{ \pi }{5}}\)
c)równa\(\displaystyle{ -tg \frac{ \pi }{5}}\)
Wiem, że poprawne odpowiedzi to a) c) tylko nie wiem jak to udowodnić.
wzory redukcyjne
-
Kacperdev
- Użytkownik
- Posty: 3260
- Rejestracja: 23 mar 2010, o 19:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 686 razy
wzory redukcyjne
Używamy wzoru redukcyjnego
\(\displaystyle{ ctg( \frac{3\pi}{2}+ \alpha )=-tg(\alpha)}\)
za alfe podstawiam \(\displaystyle{ \frac{\pi}{5}}\)
\(\displaystyle{ ctg( \frac{3\pi}{2}+ \frac{\pi}{5} )=-tg(\frac{\pi}{5})}\)
w ctg po doprowadzeniu do wspolnego mianownika wynosi
\(\displaystyle{ ctg( \frac{17\pi}{10} )=-tg(\frac{\pi}{5})}\)
Ponieważ okres funkcji ctg i tg to \(\displaystyle{ k\pi}\)
Dodam jeden okres do \(\displaystyle{ ctg( \frac{17\pi}{10} + \pi )=ctg( \frac{27\pi}{10} )}\)
\(\displaystyle{ ctg( \frac{3\pi}{2}+ \alpha )=-tg(\alpha)}\)
za alfe podstawiam \(\displaystyle{ \frac{\pi}{5}}\)
\(\displaystyle{ ctg( \frac{3\pi}{2}+ \frac{\pi}{5} )=-tg(\frac{\pi}{5})}\)
w ctg po doprowadzeniu do wspolnego mianownika wynosi
\(\displaystyle{ ctg( \frac{17\pi}{10} )=-tg(\frac{\pi}{5})}\)
Ponieważ okres funkcji ctg i tg to \(\displaystyle{ k\pi}\)
Dodam jeden okres do \(\displaystyle{ ctg( \frac{17\pi}{10} + \pi )=ctg( \frac{27\pi}{10} )}\)