funkcje trygonometryczne z dowodzeniem

[dwukwiat15]

Wykaż, że jeżeli liczby x i a są dodatnie, \(\displaystyle{ \alpha, \beta (0,\frac{\pi}{2}) i sin\alpha = \sqrt{\frac{x}{x+a}} oraz tg\beta = \sqrt{\frac{x}{a}} to = \beta}\)

Prosze o rzetelny dowód z opisem

[PFloyd]

z jedynki:
\(\displaystyle{ cos\alpha=\sqrt{\frac{x+a}{x+a}-\frac{x}{x+a}}=\sqrt{\frac{a}{x+a}}\\
tg\alpha=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}=\sqrt{\frac{x}{a}}\\
tg\alpha=tg\beta\\
=\beta}\)