Wyznaczanie zbioru wartości funkcji
-
- Użytkownik
- Posty: 1272
- Rejestracja: 8 sty 2011, o 18:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 295 razy
- Pomógł: 115 razy
Wyznaczanie zbioru wartości funkcji
Witam!
Mam takie zadanko:
Wyznacz zbiór wartości funkcji
\(\displaystyle{ f(x)=sin(2x) + cos( \frac{\pi}{6} - 2x )}\)
i nie wiem jak się do tego zabrać, jak na tego typu zadania patrzeć. Próbowałem rozbijać sinusa i kosinusa ze wzorków jakie tylko są w tablicy wzorów maturalnych, jednak do niczego ciekawego nie dochodziłem. Zawsze pozostawały obie te funkcje i nie wiedziałem co dalej z tym robić, jak to rozwiązać. Inne przykłady, które robiłem były znacznie prostsze bo dało się doprowadzić do takiej postaci gdzie ewidentnie widać było zbiór wartości funkcji.
Pomoże ktoś?
Mam takie zadanko:
Wyznacz zbiór wartości funkcji
\(\displaystyle{ f(x)=sin(2x) + cos( \frac{\pi}{6} - 2x )}\)
i nie wiem jak się do tego zabrać, jak na tego typu zadania patrzeć. Próbowałem rozbijać sinusa i kosinusa ze wzorków jakie tylko są w tablicy wzorów maturalnych, jednak do niczego ciekawego nie dochodziłem. Zawsze pozostawały obie te funkcje i nie wiedziałem co dalej z tym robić, jak to rozwiązać. Inne przykłady, które robiłem były znacznie prostsze bo dało się doprowadzić do takiej postaci gdzie ewidentnie widać było zbiór wartości funkcji.
Pomoże ktoś?
-
- Użytkownik
- Posty: 66
- Rejestracja: 23 kwie 2009, o 14:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 4 razy
Wyznaczanie zbioru wartości funkcji
funkcja \(\displaystyle{ sinx}\) jest ograniczona z dołu przez \(\displaystyle{ -1}\) i z góry przez \(\displaystyle{ 1}\). Funkcja \(\displaystyle{ cosx}\) tak samo. Więc ich suma będzie z góry ograniczona przez \(\displaystyle{ 2}\) i z dołu przez -\(\displaystyle{ 2}\). A więc zbiór wartości to \(\displaystyle{ [-2,2]}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 1272
- Rejestracja: 8 sty 2011, o 18:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 295 razy
- Pomógł: 115 razy
Wyznaczanie zbioru wartości funkcji
\(\displaystyle{ f(x) = sin(2x) + cos( \frac{\pi}{6} - 2x )}\)
\(\displaystyle{ f(x) = 2sin(x) \cdot cos(x) + cos( \frac{\pi}{6} ) \cdot cos(-2x) + sin( \frac{\pi}{6} ) \cdot sin(-2x)}\)
\(\displaystyle{ f(x) = 2sin(x) \cdot cos(x) + \frac{ \sqrt{3} }{2} \cdot cos(2x) - \frac{1}{2} \cdot sin(2x)}\)
No i w sumie to robię tak "na pałę" bo rozpisuję wszystko co się da, a może właśnie niekiedy się nie powinno i raczej powinno się zwijać, a nie rozwijać.
\(\displaystyle{ f(x) = sin(x) \cdot cos(x) + \frac{ \sqrt{3} }{2} \cdot cos(2x)}\)
\(\displaystyle{ f(x) = sin(x) \cdot cos(x) + \frac{ \sqrt{3} }{2} \cdot (1 - 2 \cdot sin ^{2}(x) )}\)
No i tutaj już widzę że nic nie zobaczę. Jakieś pomysły co później/wcześniej zrobić?
\(\displaystyle{ f(x) = 2sin(x) \cdot cos(x) + cos( \frac{\pi}{6} ) \cdot cos(-2x) + sin( \frac{\pi}{6} ) \cdot sin(-2x)}\)
\(\displaystyle{ f(x) = 2sin(x) \cdot cos(x) + \frac{ \sqrt{3} }{2} \cdot cos(2x) - \frac{1}{2} \cdot sin(2x)}\)
No i w sumie to robię tak "na pałę" bo rozpisuję wszystko co się da, a może właśnie niekiedy się nie powinno i raczej powinno się zwijać, a nie rozwijać.
\(\displaystyle{ f(x) = sin(x) \cdot cos(x) + \frac{ \sqrt{3} }{2} \cdot cos(2x)}\)
\(\displaystyle{ f(x) = sin(x) \cdot cos(x) + \frac{ \sqrt{3} }{2} \cdot (1 - 2 \cdot sin ^{2}(x) )}\)
No i tutaj już widzę że nic nie zobaczę. Jakieś pomysły co później/wcześniej zrobić?
-
- Użytkownik
- Posty: 1272
- Rejestracja: 8 sty 2011, o 18:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 295 razy
- Pomógł: 115 razy
Wyznaczanie zbioru wartości funkcji
No nie mogę.. Co za błąd, sorry..
\(\displaystyle{ f(x) = sin(2x) + cos( \frac{\pi}{6} ) \cdot cos(2x) + sin( \frac{\pi}{6} ) \cdot sin(2x)}\)
\(\displaystyle{ f(x) = \frac{3}{2} sin(2x) + \frac{ \sqrt{3} }{2} \cdot cos(2x)}\)
Nie jest źle, mam funkcje od tego samego kąta, ale nie wiem co dalej. Myślałem żeby może coś wyłączyć przed nawias i skorzystać z jakiegoś wzoru, żeby złożyć to w funkcję trygonometryczną sumy kątów, ale nie wiem czy się da. Bo ogólnie to myślałem żeby upraszczać w tym kierunku, zwijać do jednej funkcji której zbiór wartości jestem w stanie określić..
\(\displaystyle{ f(x) = sin(2x) + cos( \frac{\pi}{6} ) \cdot cos(2x) + sin( \frac{\pi}{6} ) \cdot sin(2x)}\)
\(\displaystyle{ f(x) = \frac{3}{2} sin(2x) + \frac{ \sqrt{3} }{2} \cdot cos(2x)}\)
Nie jest źle, mam funkcje od tego samego kąta, ale nie wiem co dalej. Myślałem żeby może coś wyłączyć przed nawias i skorzystać z jakiegoś wzoru, żeby złożyć to w funkcję trygonometryczną sumy kątów, ale nie wiem czy się da. Bo ogólnie to myślałem żeby upraszczać w tym kierunku, zwijać do jednej funkcji której zbiór wartości jestem w stanie określić..
-
- Użytkownik
- Posty: 1272
- Rejestracja: 8 sty 2011, o 18:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 295 razy
- Pomógł: 115 razy
Wyznaczanie zbioru wartości funkcji
Czyli tak jak czułem, ale nie miałem już siły
\(\displaystyle{ f(x) = \sqrt{3} \cdot (sin(2x) \cdot \frac{ \sqrt{3} }{2} + \frac{1}{2} \cdot cos(2x) )}\)
\(\displaystyle{ f(x) = \sqrt{3} \cdot (sin(2x) \cdot cos( \frac{\pi}{6} ) + sin( \frac{\pi}{6} ) \cdot cos(2x) )}\)
\(\displaystyle{ f(x) = \sqrt{3} \cdot sin(2x+ \frac{\pi}{6} )}\)
czyli zbiorem wartości funkcji \(\displaystyle{ f(x)}\) jest \(\displaystyle{ <- \sqrt{3}; \sqrt{3} >}\)
Dobrze?
\(\displaystyle{ f(x) = \sqrt{3} \cdot (sin(2x) \cdot \frac{ \sqrt{3} }{2} + \frac{1}{2} \cdot cos(2x) )}\)
\(\displaystyle{ f(x) = \sqrt{3} \cdot (sin(2x) \cdot cos( \frac{\pi}{6} ) + sin( \frac{\pi}{6} ) \cdot cos(2x) )}\)
\(\displaystyle{ f(x) = \sqrt{3} \cdot sin(2x+ \frac{\pi}{6} )}\)
czyli zbiorem wartości funkcji \(\displaystyle{ f(x)}\) jest \(\displaystyle{ <- \sqrt{3}; \sqrt{3} >}\)
Dobrze?