Przedstaw w postaci iloczynowej, wykaż tożsamość

[gitarzystaa]

Witam! Mam problem z czymś takim
1. Przedstaw w postaci iloczynowej
\(\displaystyle{ \sin \alpha +\cos \alpha}\)

2. Wykaż tożsamość
\(\displaystyle{ \sin 7 \alpha \cdot \tg 3 ,5 \alpha + \cos 7 \alpha =1}\)
\(\displaystyle{ \sin ^{6} \alpha +\cos ^{6} \alpha =1- \frac{3}{4}\sin ^{2} 2 \alpha}\)

W sumie to nie wiem w ogóle jak zabrać się za jedno czy drugie.
Proszę o wytłumaczenie z góry dziękuję za pomoc.

[Chromosom]

1. wzor na sinus i cosinus podwojonego kata
2. mozesz do lewej strony wzor na sume szescianow, uprosci sie

[gitarzystaa]

Przepraszam za w/w pomyłkę w zapisie.
Spróbuję wyliczyć

edit:
ale co zrobić w przypadku kiedy w wzorze jest \(\displaystyle{ \sin 2 \alpha =2\sin \alpha \cos \alpha}\)
kiedy ja mam tylko \(\displaystyle{ \sin \alpha}\), a nie \(\displaystyle{ \sin 2 \alpha}\)
Jeśli mogę prosić wyjaśnienie tego.

[Chromosom]

mowisz o pierwszym? jesli jest \(\displaystyle{ 7\alpha}\) to wtedy bedzie \(\displaystyle{ \tfrac72\alpha}\) a jesli samo \(\displaystyle{ \alpha}\) to co bedzie?

[anna_]

1.
\(\displaystyle{ \sin \alpha=2\sin{ \frac{\alpha}{2} }\cos{ \frac{\alpha}{2} }}\)

\(\displaystyle{ \cos \alpha= \cos ^ 2{ \frac{\alpha}{2} }- \sin ^ 2{ \frac{\alpha}{2} }}\)

\(\displaystyle{ \sin \alpha +\cos \alpha=2\sin{ \frac{\alpha}{2} }\cos{ \frac{\alpha}{2} }+ \cos ^ 2{ \frac{\alpha}{2} }- \sin ^ 2{ \frac{\alpha}{2} }=...}\)