Równanie z wielokrotnościami kątów.

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Glo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 684
Rejestracja: 6 lis 2009, o 21:00
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 59 razy
Pomógł: 101 razy

Równanie z wielokrotnościami kątów.

Post autor: Glo »

Witam!

Mam pewne równanko, podczas rozwiązywania którego popełniam błąd ale nie wiem w którym konkretnie miejscu Proszę o pomoc w wyłapaniu pomyłki.

No więc:

\(\displaystyle{ (\sin4x+\sin2x)^2+\sin^2x=1}\)
\(\displaystyle{ (\sin4x+\sin2x)^2=\cos^2x}\)
\(\displaystyle{ (2*\cos2x*\sin2x+\sin2x)^2=\cos^2x}\)
\(\displaystyle{ (\sin2x(2*\cos2x+1))^2=\cos^2x}\)
\(\displaystyle{ 4\sin^2x*\cos^2x(2*\cos2x+1)^2=\cos^2x}\)

I teraz mamy dwie opcje: jeżeli \(\displaystyle{ \cos^2x=0}\) mamy 0=0, czyli spełnione dla \(\displaystyle{ cosx=0 \Rightarrow x=\frac{\pi}{2}+k\pi}\)
Jeżeli \(\displaystyle{ \cos^2x \neq 0}\) to dzielimy obie strony przez \(\displaystyle{ \cos^2x}\) i mamy:
\(\displaystyle{ 4\sin^2x(2\cos2x+1)^2=0}\)
Czyli
\(\displaystyle{ \sin^2x=0 \or \cos2x=-\frac{1}{2}}\)
Rozwiązujemy równanka i mamy zbiór odpowiedzi, które jednak nijak mają się do odpowiedzi ze zbioru (jest ich więcej i zupełnie dzikich, typu \(\displaystyle{ \frac{\pi}{18}}\)).

Gdzie robię błąd?:)
Afish
Moderator
Moderator
Posty: 2828
Rejestracja: 15 cze 2008, o 15:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Seattle, WA
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 356 razy

Równanie z wielokrotnościami kątów.

Post autor: Afish »

Błąd przy dzieleniu. Co zostanie po prawej stronie?
Glo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 684
Rejestracja: 6 lis 2009, o 21:00
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 59 razy
Pomógł: 101 razy

Równanie z wielokrotnościami kątów.

Post autor: Glo »

Oh God No tak. Wiedziałem że to musi być jakaś czysta głupota Przepraszam za problem.
ODPOWIEDZ