Dla jakich wartości parametru m istnieją rozwiązania:
1. \(\displaystyle{ \sqrt{3}sinx+cosx=m}\)
2. \(\displaystyle{ sin^{4}+cosx^{4}=m}\)
równania z parametrem::
-
Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
równania z parametrem::
1.
\(\displaystyle{ \sqrt{3}\sin x+\cos x=m\\\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x+\frac{1}{2}\cos x=\frac{m}{2}\\\sin x\cos \frac{\pi}{6}+\cos x\sin \frac{\pi}{6}=\frac{m}{2}\\\sin(x+\frac{\pi}{6})=\frac{m}{2}\\\frac{m}{2}\in \\m\in}\)
2. Domyślam się, że powinno być
\(\displaystyle{ \sin^4x+\cos^4 x=m}\)
\(\displaystyle{ \sin^4x+\cos^4 x=m\\(\sin^2 x+\cos^2 x)^2-2\sin^2 x\cos^2 x=m\\1-\frac{\sin^2 2x}{2}=m\\\sin^2 2x=2-2m\\2-2m\in\\-2m\in\\m\in}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{3}\sin x+\cos x=m\\\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x+\frac{1}{2}\cos x=\frac{m}{2}\\\sin x\cos \frac{\pi}{6}+\cos x\sin \frac{\pi}{6}=\frac{m}{2}\\\sin(x+\frac{\pi}{6})=\frac{m}{2}\\\frac{m}{2}\in \\m\in}\)
2. Domyślam się, że powinno być
\(\displaystyle{ \sin^4x+\cos^4 x=m}\)
\(\displaystyle{ \sin^4x+\cos^4 x=m\\(\sin^2 x+\cos^2 x)^2-2\sin^2 x\cos^2 x=m\\1-\frac{\sin^2 2x}{2}=m\\\sin^2 2x=2-2m\\2-2m\in\\-2m\in\\m\in}\)