Równania trygonometryczne::

[FK]

1. \(\displaystyle{ tg^{4}x-4tg^{2}x+3=0}\)

2. \(\displaystyle{ sinx+cosx=1}\)

3. Oblicz: \(\displaystyle{ sin2x}\) wiedząc ze, \(\displaystyle{ sinx=\frac{24}{25} i x\epsilon (\frac{1}{2}\pi;\pi).}\)

[d(-_-)b]

1)

\(\displaystyle{ tg^{4}x-tg^{2}x-3tg^{2}x+3=0}\)
\(\displaystyle{ tg^{2}x(tg^{2}x-1)-3(tg^{2}x-1)=0}\)
\(\displaystyle{ (tg^{2}x-3)(tg^{2}x-1)=0}\)
\(\displaystyle{ (tgx-\sqrt{3})(tgx+\sqrt{3})(tgx-1)(tgx+1)=0}\)

[panterman]

3)
\(\displaystyle{ \sin(2x)\,=\,2sinxcosx\,=\,2sinx\sqrt{1 - \sin^{2}x}}\)
2)

\(\displaystyle{ \sin^{2}x + \cos^{2}x + 2sinxcosx\,=\,1}\)
\(\displaystyle{ 2sinxcosx\,=\,0}\)
\(\displaystyle{ \sin(2x)\,=\,0}\)
Chyba wiesz co dalej:P

[d(-_-)b]

Jeśli chodzi o równanie \(\displaystyle{ sinx+cosx=1}\), to według mnie brakuje założenia

\(\displaystyle{ sinx>cosx}\),

rozwiązaniem \(\displaystyle{ sin(2x)=0}\) jest m. in. \(\displaystyle{ x=\frac{3}{2}\pi}\), ale

\(\displaystyle{ sin(\frac{3}{2}\pi)-cos(\frac{3}{2}\pi)=-1\neq 1}\)

[przemk20]

\(\displaystyle{ 2.\ sinx\ +\ cosx\ =\ 1\\
sinx\ +\ sin(\frac{\pi}{2}\ -\ x\ )\ =\ 1\\
2sin(\frac{\pi}{4})cos(x\ -\ \frac{\pi}{4})\ =\ 1\\
cos(x\ -\ \frac{\pi}{4}) \ =\ \frac{\sqrt{2}}{2}}\)

[Lorek]

Jeśli chodzi o równanie \(\displaystyle{ sinx+cosx=1}\), to według mnie brakuje założenia

\(\displaystyle{ sinx>cosx}\),

A to niby dlaczego? Weź np. \(\displaystyle{ x=0}\)...

[Rogal]

Niekoniecznie takiego założenia, ale aby podnieść do kwadratu, to trzeba mieć obie strony nieujemne, więc należałoby rozwiązać nierówność \(\displaystyle{ \sin x + \cos x q 0}\).
Sposób Przemka jest najkorzystniejszy ekonomicznie : )