Wykaż, że liczba jest mniejsza od 1

R33 · Post autor: **R33** » 22 sty 2011, o 20:47

Wykaż, że \(\displaystyle{ cos (\alpha + \beta) \cdot cos (\alpha - \beta) \le 1}\) .
Czy można to wykazać tak, że napiszę, że maks. wart. cosinusa to 1, a min. to -1. Tak więc iloczyn cosinusów nigdy nie będzie większy od 1?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 22 sty 2011, o 20:49

W zasadzie tak.
To jest to ,,dziwne" zadanie z próbnej.

Lorek · Post autor: **Lorek** » 22 sty 2011, o 21:21

Jakby się komuś nie podobał taki dowód to lewą stronę można na odpowiednią sumę zamienić.

R33 · Post autor: **R33** » 24 sty 2011, o 19:46

Możesz napisać na jaką?

Lorek · Post autor: **Lorek** » 24 sty 2011, o 20:48

Hm, kiedyś było w kompendium, ale nie widzę tego...
\(\displaystyle{ \cos( \alpha-\beta)\cos(\alpha+\beta)=\frac{1}{2}(\cos 2\alpha+\cos 2\beta)}\)
suma cosinusów, tyle, że w "druga stronę".