próbowałem z użyciem wartości ale coś mi nie wychodzi:/
a) \(\displaystyle{ sin75 ^{o}}\)
b) \(\displaystyle{ cos44 ^{o}cos14 ^{o} + sin44 ^{o}sin14 ^{o}}\)
c) \(\displaystyle{ \frac{tg100 ^{o}+tg50 ^{o} }{1-tg100 ^{o}+tg50 ^{o} }}\)
d) \(\displaystyle{ cos75 ^{o}+ cos15 ^{o}}\)
Obliczyc bez tablic
-
avepingwin
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 21 sty 2011, o 13:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ziemia Łużycka
-
stuart clark
- Użytkownik
- Posty: 136
- Rejestracja: 21 sty 2011, o 12:36
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 3 razy
Obliczyc bez tablic
(a) \(\displaystyle{ sin75^0=sin(45^0+30^0)=sin45^0 cos30^0+cos45^0sin30^0}\)
\(\displaystyle{ =\frac{1}{\sqrt{2}}\times \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}\times \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}+1}{2\sqrt{2}}}\)
(b) \(\displaystyle{ cos44^0 cos14^0+sin44^0 sin14^0=cos(44^0-14^0)=cos30^0=\frac{\sqrt{3}}{2}}\)
(d) \(\displaystyle{ cos 75^0+cos15^0=cos(45^0+30^0)+cos(45^0-30^0)}\)
\(\displaystyle{ =cos 45^0 cos30^0-sin45^0sin30^0+cos 45^0 cos30^0+sin45^0sin30^0}\)
\(\displaystyle{ =2cos45^0cos30^0=2\times \frac{1}{\sqrt{2}}\times \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}}\)
\(\displaystyle{ =\frac{1}{\sqrt{2}}\times \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}\times \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}+1}{2\sqrt{2}}}\)
(b) \(\displaystyle{ cos44^0 cos14^0+sin44^0 sin14^0=cos(44^0-14^0)=cos30^0=\frac{\sqrt{3}}{2}}\)
(d) \(\displaystyle{ cos 75^0+cos15^0=cos(45^0+30^0)+cos(45^0-30^0)}\)
\(\displaystyle{ =cos 45^0 cos30^0-sin45^0sin30^0+cos 45^0 cos30^0+sin45^0sin30^0}\)
\(\displaystyle{ =2cos45^0cos30^0=2\times \frac{1}{\sqrt{2}}\times \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}}\)