Równanie trygonometryczne sinus wielokrotnego kąta

[margor]

Witam, próbuje rozwiązać.

\(\displaystyle{ 2sin^2{4x}+sinx+sin7x=0}\)

Po zastosowaniu wzoru na sumę sinusów dochodzę do postaci:
\(\displaystyle{ sin4x(cos3x+sin4x)=0}\)
\(\displaystyle{ sin4x=0 \vee cos3x+sin4x=0}\)
Pierwsze równanie łatwo rozwiązać, ale co z tym drugim? Będę wdzięczny za podpowiedź.

[lew487]

a nie lepiej za sinx podstawic t i liczyć równanie kwadratowe?

[Crizz]

lew487, trzeba by znać zależność między \(\displaystyle{ sinx}\) a \(\displaystyle{ sin4x}\) i \(\displaystyle{ sin7x}\).

Najprościej tak:

\(\displaystyle{ cos3x=-sin4x\\
sin\left(\frac{\pi}{2}-3x\right)=sin \left( -4x \right) \\
\frac{\pi}{2}-3x=-4x+2k\pi \vee \frac{\pi}{2}-3x=\pi-4x+2k\pi,k\in Z}\)