\(\displaystyle{ \sin2x> \sin x}\) w przedziale od \(\displaystyle{ \left<0,2 \pi\right>}\)
dochodzę do momentu \(\displaystyle{ \sin x >0 \cup \cos x > \frac{1}{2}}\) i zaczynaja sie schody.
nierówność trygonometryczna
-
lukasz1804
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
nierówność trygonometryczna
Twoje wnioskowanie nie jest prawidłowe.
Mamy \(\displaystyle{ \sin 2x>\sin x\iff 2\sin x\cos x>\sin x\iff \sin x(2\cos x-1)>0\iff [(\sin x>0\wedge\cos x>\frac{1}{2})\vee(\sin x<0\wedge\cos x<\frac{1}{2})]\iff [(x\in(0,\pi)\wedge x\in\langle 0,\frac{\pi}{3})\cup(\frac{5\pi}{3},2\pi\rangle)\vee(x\in(\pi,2\pi)\wedge x\in(\frac{\pi}{3},\frac{5\pi}{3}))]}\).
Spróbuj dokończyć to rozumowanie.
Mamy \(\displaystyle{ \sin 2x>\sin x\iff 2\sin x\cos x>\sin x\iff \sin x(2\cos x-1)>0\iff [(\sin x>0\wedge\cos x>\frac{1}{2})\vee(\sin x<0\wedge\cos x<\frac{1}{2})]\iff [(x\in(0,\pi)\wedge x\in\langle 0,\frac{\pi}{3})\cup(\frac{5\pi}{3},2\pi\rangle)\vee(x\in(\pi,2\pi)\wedge x\in(\frac{\pi}{3},\frac{5\pi}{3}))]}\).
Spróbuj dokończyć to rozumowanie.