geometria z użyciem trygonometrii (trójkąt opisany na trójką

[Rowny14]

Promień okręgu jest równy 4. Z punktu odległego od środka okręgu o 8 poprowadzono dwie styczne od tego okręgu. Oblicz miarę kąta między tymi stycznymi

[anna_]

\(\displaystyle{ O}\) - środek okręgu
\(\displaystyle{ A}\) - punk, z którego poprowadzono styczne
\(\displaystyle{ B, C}\) - punkty styczności

\(\displaystyle{ \sphericalangle OAC= \sphericalangle OAD=\alpha}\)

\(\displaystyle{ |OA|=8}\)
\(\displaystyle{ |OC|=|OD|=4}\)
\(\displaystyle{ sin \alpha= \frac{|OC|}{|OA|} = \frac{4}{8}= \frac{1}{2} \Rightarrow \alpha=30^o}\)

szukany kąt to \(\displaystyle{ \sphericalangle CAD=2 \alpha=2 \cdot 30^o=60^o}\)