Równania trygonometryczne

[Novo]

Równania i nierówności trygonometryczne

1) tg�x - 3= 0
2) cos�3x - �cos3x = 0
3) sin� (�x) + 1 = 2sin (�x)

4) sinx:4x = 0
5) sinx cosx - sin�x - cosx +sinx = 0
6) cos�x-1:sinx + sin�x=0 --> \(\displaystyle{ \frac{cos^{2}x-1}{sinx} + sin^{3}x=0}\)

Z góry dzięki !

Poprawiłem temat. Zapoznaj się z regulaminem forum. Uzo

[Lorek]

1.
\(\displaystyle{ tg^2 x-3=0\\(tgx-\sqrt{3})(tgx+\sqrt{3})=0\\tgx=\sqrt{3}\:\vee\:tgx=-\sqrt{3}}\)
2.
\(\displaystyle{ \cos^2 3x-\frac{1}{2}\cos 3x=0\\\cos 3x(\cos 3x-\frac{1}{2})=0\\\cos 3x=0\:\vee\:\cos 3x=\frac{1}{2}}\)
3.
\(\displaystyle{ \sin^2\frac{x}{2}+1=2\sin \frac{x}{2}\\\sin^2\frac{x}{2}-2\sin\frac{x}{2}+1=0\\(\sin\frac{x}{2}-1)^2=0\\\sin\frac{x}{2}=1}\)

[ Dodano: Wto Gru 05, 2006 10:45 pm ]
4.
\(\displaystyle{ \frac{\sin x}{4x}=0\\\sin x=0 \:\wedge\: x\neq 0}\)
5.
\(\displaystyle{ \sin x\cos x-\sin^2 x-\cos x+\sin x=0\\\sin x(\cos x-\sin x)-(\cos x-sin x)=0\\(\sin x-1)(\cos x-\sin x)=0\\\sin x=1 \:\vee \:\sin x-\cos x=0}\)
6. Zapis nie jest jednoznaczny, jakbys mógł, to go popraw.

[Novo]

Poprawiłem 6, dzieki za pomoc

[Lorek]

\(\displaystyle{ \frac{\cos^2 x-1}{\sin x}+\sin^3 x=0,\; \sin x\neq 0\\\frac{-\sin^2 x}{\sin x} +\sin^3 x=0\\-\sin x+\sin^3 x=0\\\sin x(\sin^2 x-1)=0\\\sin x(\sin x-1)(\sin x+1)=0\\(\sin x=0 \:\vee\:\sin x=1\:\vee\:\sin x=-1)\:\wedge\:\sin x\neq 0\\\sin x=-1\:\vee \:\sin x=1}\)

[Novo]

1) \(\displaystyle{ |\sqrt{3}tg\0 (\frac{x}{3})| =1}\)


2) \(\displaystyle{ ctg(|2x|)=1}\)


3)\(\displaystyle{ tg^{2}x cosx + 4cos^{3}x = ctgx sinx + \frac{1}{cosx}}\)

[greey10]

staraj sie zakladac nowe tematy ;D
1)
patrzysz tg(x/3)>=0 i wtedy masz
\(\displaystyle{ \sqrt{3}\tan{\frac{x}{3}}=1\\
\arctan{\frac{1}{\sqrt{3}}*3=x}\) teraz sprawdzasz czy dany x spelnia tan(x/3)>=0
tg(x/3)