Postać iloczynowa. Sumy i różnice f. tryg.

[akw]

Przestaw wyrażenie w postaci iloczynu:
\(\displaystyle{ 1+cos\alpha + cos\frac{\alpha}{2}}\)

[TheBill]

Wzór na cosinus podwojonego kąta.

\(\displaystyle{ cos \alpha =?}\)

[akw]

Chodzi Ci o to:

\(\displaystyle{ 1+cos\alpha + cos\frac{\alpha}{2}= \\ = 1+cos^2\frac{\alpha}{2}-sin^2\frac{\alpha}{2} + cos\frac{\alpha}{2} = \\ = cos^2\frac{\alpha}{2}+cos^2\frac{\alpha}{2}+cos\frac{\alpha}{2} = \\ cos\frac{\alpha}{2}(2cos\frac{\alpha}{2}+1)}\)
?

Tak właśnie robię. Ale chciałbym zastosować wzory na sumę/różnię f.tryg albo się gdzieś rypnąłem.

Odp.: \(\displaystyle{ 4cos\frac{\alpha}{2}cos(\frac{\pi}{6}+\frac{\alpha}{4})cos(\frac{\pi}{6}-\frac{\alpha}{4})}\)

[TheBill]

\(\displaystyle{ cos\frac{\alpha}{2}(2cos\frac{\alpha}{2}+1)=2cos\frac{\alpha}{2}(cos\frac{\alpha}{2}+ \frac{1}{2} )=2cos\frac{\alpha}{2}(cos\frac{\alpha}{2}+ cos \frac{ \pi }{3} )=...}\)

[akw]

Dzięki!