Witam!
Czy ktoś może poradzi sobie z tym?
1. \(\displaystyle{ sinx+cosx=1}\)
2. \(\displaystyle{ 3sinx-5cosx=0}\)
Jak możemy zauważyć nie mamy żadnych kwadratów, czyli nie możemy podciągnąć tego pod jedynkę trygonometryczną.
Proszę o wytłumaczenie
Równania, pozornie proste (suma i różnica)
-
- Użytkownik
- Posty: 41
- Rejestracja: 28 paź 2010, o 18:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 3 razy
- pyzol
- Użytkownik
- Posty: 4346
- Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowa Ruda
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 929 razy
Równania, pozornie proste (suma i różnica)
Jeśli chodzi o pierwsze, to pomnóż przez pierwiastek z dwóch przez 2 i skorzystaj ze wzoru na sinus sumy kątów.
-
- Użytkownik
- Posty: 41
- Rejestracja: 28 paź 2010, o 18:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 3 razy
Równania, pozornie proste (suma i różnica)
chodzi o ten wzór?
\(\displaystyle{ sin(x+y)=sinxcosy + cosxsiny}\)
\(\displaystyle{ sin(x+y)=sinxcosy + cosxsiny}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 41
- Rejestracja: 28 paź 2010, o 18:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 3 razy
Równania, pozornie proste (suma i różnica)
Kurcze jak to ubrać w całość, znaczy się jak wykorzystać ten wzór?
- akw
- Użytkownik
- Posty: 479
- Rejestracja: 24 lis 2010, o 20:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: W.
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 57 razy
Równania, pozornie proste (suma i różnica)
1)
\(\displaystyle{ sinx+cosx=1 \\ sinx+sin(\frac{ \pi }{2}-x)=1 \\ 2sin(\frac{x+\frac{ \pi }{2}-x}{2})cos(\frac{x-\frac{ \pi }{2}+x}{2})=1 \\ 2sin\frac{ \pi }{4}cos(x-\frac{ \pi }{4})=1\\ \sqrt{2}cos(x-\frac{ \pi }{4})=1 \\ cos(x-\frac{ \pi }{4})=\frac{\sqrt{2}}{2}}\)
dalej raczej wiesz już jak
\(\displaystyle{ sinx+cosx=1 \\ sinx+sin(\frac{ \pi }{2}-x)=1 \\ 2sin(\frac{x+\frac{ \pi }{2}-x}{2})cos(\frac{x-\frac{ \pi }{2}+x}{2})=1 \\ 2sin\frac{ \pi }{4}cos(x-\frac{ \pi }{4})=1\\ \sqrt{2}cos(x-\frac{ \pi }{4})=1 \\ cos(x-\frac{ \pi }{4})=\frac{\sqrt{2}}{2}}\)
dalej raczej wiesz już jak