Równania, pozornie proste (suma i różnica)

gitarzystaa · Post autor: **gitarzystaa** » 14 sty 2011, o 21:55

Witam!
Czy ktoś może poradzi sobie z tym?
1. \(\displaystyle{ sinx+cosx=1}\)
2. \(\displaystyle{ 3sinx-5cosx=0}\)

Jak możemy zauważyć nie mamy żadnych kwadratów, czyli nie możemy podciągnąć tego pod jedynkę trygonometryczną.
Proszę o wytłumaczenie

pyzol · Post autor: **pyzol** » 14 sty 2011, o 21:58

Jeśli chodzi o pierwsze, to pomnóż przez pierwiastek z dwóch przez 2 i skorzystaj ze wzoru na sinus sumy kątów.

gitarzystaa · Post autor: **gitarzystaa** » 14 sty 2011, o 22:03

chodzi o ten wzór?
\(\displaystyle{ sin(x+y)=sinxcosy + cosxsiny}\)

pyzol · Post autor: **pyzol** » 14 sty 2011, o 22:09

tak, a:
\(\displaystyle{ \sqrt{2}/2=\sin \pi/4=\cos \pi/4}\)

gitarzystaa · Post autor: **gitarzystaa** » 14 sty 2011, o 22:20

Kurcze jak to ubrać w całość, znaczy się jak wykorzystać ten wzór?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 14 sty 2011, o 22:22

2) Wyznaczyć np sinus (w zależności od kosinusa) i wstawić do jedynki trygonometrycznej.

akw · Post autor: **akw** » 15 sty 2011, o 03:37

1)
\(\displaystyle{ sinx+cosx=1 \\ sinx+sin(\frac{ \pi }{2}-x)=1 \\ 2sin(\frac{x+\frac{ \pi }{2}-x}{2})cos(\frac{x-\frac{ \pi }{2}+x}{2})=1 \\ 2sin\frac{ \pi }{4}cos(x-\frac{ \pi }{4})=1\\ \sqrt{2}cos(x-\frac{ \pi }{4})=1 \\ cos(x-\frac{ \pi }{4})=\frac{\sqrt{2}}{2}}\)
dalej raczej wiesz już jak