Wykaż że jeżeli
\(\displaystyle{ sin^{2} \alpha =sin^{2}\beta+sin^{2}\gamma}\)
to trójkąt jest prostokątny.
Dowód sinusy i trójkąt prostokątky
-
Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
Dowód sinusy i trójkąt prostokątky
No to tak:
\(\displaystyle{ \alpha+\beta+\gamma=\pi\Rightarrow \alpha=\pi-\beta-\gamma \Rightarrow \sin \alpha=\sin(\pi-\beta-\gamma)=\sin (\beta+\gamma)}\)
czyli równanie można zapisać jako
\(\displaystyle{ [\sin (\beta+\gamma)]^2=\sin^2\beta+\sin^2 \gamma}\)
Po lewej korzystasz ze wzoru na sinus sumy, a potem na kwadrat sumy, a później to już różne przekształcenia będą typu grupowanie wyrazów itp.
\(\displaystyle{ \alpha+\beta+\gamma=\pi\Rightarrow \alpha=\pi-\beta-\gamma \Rightarrow \sin \alpha=\sin(\pi-\beta-\gamma)=\sin (\beta+\gamma)}\)
czyli równanie można zapisać jako
\(\displaystyle{ [\sin (\beta+\gamma)]^2=\sin^2\beta+\sin^2 \gamma}\)
Po lewej korzystasz ze wzoru na sinus sumy, a potem na kwadrat sumy, a później to już różne przekształcenia będą typu grupowanie wyrazów itp.