miejsce zerowe funkcji trygonometrycznej.

[pacia1620]

mam problem z zadniem
w przedziale \(\displaystyle{ \langle 0,2\pi\rangle}\) wyznacz miejsca zerowe funkcji \(\displaystyle{ f(x)=-2\cos^2x- \sqrt{3} \sin x+2}\).

[lukasz1804]

Zauważ, że \(\displaystyle{ f(x)=2-2\cos^2x-\sqrt{3}\sin x=2(1-\cos^2x)-\sqrt{3}\sin x=2\sin^2x-\sqrt{3}\sin x}\). Stąd \(\displaystyle{ f(x)=0\iff \sin x(2\sin x-\sqrt{3})=0\iff (\sin x=0\vee\sin x=\frac{\sqrt{3}}{2})}\).
Otrzymane dwa proste równania rozwiążesz myślę z łatwością, choćby odczytując rozwiązania wprost z wykresu funkcji sinus.

[pacia1620]

tak oczywiście że tak zrobiłam ale nic nie wychodzi mi bo odpowiedź jest \(\displaystyle{ (0, \pi, 2\pi, \frac{\pi}{6}, \frac{2\pi}{3})}\)

[lukasz1804]

Mamy \(\displaystyle{ \sin x=0\implies x=0\vee x=\pi\vee x=2\pi, \sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}\implies x=\frac{\pi}{3}\vee x=\pi-\frac{\pi}{3}=\frac{2\pi}{3}}\).
Zatem faktycznie liczba \(\displaystyle{ \frac{\pi}{6}}\) nie jest rozwiązaniem równania.

[pacia1620]

i właśnie tego nie rozumiem...