mam problem z zadniem
w przedziale \(\displaystyle{ \langle 0,2\pi\rangle}\) wyznacz miejsca zerowe funkcji \(\displaystyle{ f(x)=-2\cos^2x- \sqrt{3} \sin x+2}\).
miejsce zerowe funkcji trygonometrycznej.
-
- Użytkownik
- Posty: 665
- Rejestracja: 11 sty 2011, o 16:06
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: poznań
- Podziękował: 67 razy
miejsce zerowe funkcji trygonometrycznej.
Ostatnio zmieniony 11 sty 2011, o 17:04 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
miejsce zerowe funkcji trygonometrycznej.
Zauważ, że \(\displaystyle{ f(x)=2-2\cos^2x-\sqrt{3}\sin x=2(1-\cos^2x)-\sqrt{3}\sin x=2\sin^2x-\sqrt{3}\sin x}\). Stąd \(\displaystyle{ f(x)=0\iff \sin x(2\sin x-\sqrt{3})=0\iff (\sin x=0\vee\sin x=\frac{\sqrt{3}}{2})}\).
Otrzymane dwa proste równania rozwiążesz myślę z łatwością, choćby odczytując rozwiązania wprost z wykresu funkcji sinus.
Otrzymane dwa proste równania rozwiążesz myślę z łatwością, choćby odczytując rozwiązania wprost z wykresu funkcji sinus.
-
- Użytkownik
- Posty: 665
- Rejestracja: 11 sty 2011, o 16:06
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: poznań
- Podziękował: 67 razy
miejsce zerowe funkcji trygonometrycznej.
tak oczywiście że tak zrobiłam ale nic nie wychodzi mi bo odpowiedź jest \(\displaystyle{ (0, \pi, 2\pi, \frac{\pi}{6}, \frac{2\pi}{3})}\)
Ostatnio zmieniony 11 sty 2011, o 17:05 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
miejsce zerowe funkcji trygonometrycznej.
Mamy \(\displaystyle{ \sin x=0\implies x=0\vee x=\pi\vee x=2\pi, \sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}\implies x=\frac{\pi}{3}\vee x=\pi-\frac{\pi}{3}=\frac{2\pi}{3}}\).
Zatem faktycznie liczba \(\displaystyle{ \frac{\pi}{6}}\) nie jest rozwiązaniem równania.
Zatem faktycznie liczba \(\displaystyle{ \frac{\pi}{6}}\) nie jest rozwiązaniem równania.