zapisz wyrażenie w najprostszej postaci

[pan_x000]

\(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{1}{2}+ \frac{1}{2} \sqrt{ \frac{1}{2}+ \frac{1}{2}cos \alpha }}}\)


powinno wyjść \(\displaystyle{ cos \frac{ \alpha }{4}}\)

Proszę o wskazówki

[anna_]

\(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{1+cos\alpha}{2} }=cos \frac{\alpha}{2}}\)

[akw]

Może spróbuj z czymś takim:

\(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{1}{2}+ \frac{1}{2}cos \alpha }= \\ = \sqrt{\frac{1}{2}(1+cos \alpha )}= \\ =
\sqrt{\frac{1}{2}(sin^2 \frac{\alpha}{2} + cos^2 \frac{\alpha}{2} - sin^2 \frac{\alpha}{2} + cos^2 \frac{\alpha}{2}) } = \sqrt{cos^2 \frac{\alpha}{2} }}\)

i tak dalej