Dwa dowody i 2 obliczenia

[kikaxfob]

Mam takie trudniejsze zadania i nie mam pojęcia jak się za to zabrać:
1. Udowodnij tożsamość:
\(\displaystyle{ 2 \left( \sin ^ {6} x + \cos ^ {6} x \right) + 1 = 3 \left( \sin ^ {4} x + \cos ^ {4} x \right)}\)

2. Udowodnij tożsamość:
\(\displaystyle{ \left( 1+ \ctg x \right) \cdot \sin ^ {3} x + \left( 1+ \tg x \right) \cos ^ {3} x = \sin x + \cos x}\)

3. Wiedząc, że \(\displaystyle{ \sin \alpha + \cos \alpha = m}\), oblicz \(\displaystyle{ \sin ^ {4}\alpha + \cos ^ {4}\alpha}\)

4. Wiedząc, że \(\displaystyle{ \tg x + \ctg x=\frac{5}{2}}\), oblicz \(\displaystyle{ \tg ^ {4} x + \ctg ^ {4} x}\).

PS. Jeśli coś nie tak z LaTeX-em to przepraszam, ale informatyk ze mnie marny, nawet z instrukcją

[piasek101]

2) Na lewej - pozamieniaj tg i ctg na ilorazy funkcji; wymnóż; powyłączaj przed nawiasy ...

[kikaxfob]

Ok, drugie już mam
A jak wyliczyć resztę? Chciałam np w 3 i 4 po prostu podnieść do wymaganej potęgi, ale wtedy wchodzą w grę wzory skróconego mnożenia i wychodzą straszne równania

[piasek101]

4) straszne ?

\(\displaystyle{ tgx\cdot ctgx=1}\) i idzie tak jak piszesz.

3) podobnie tylko tymi z 4 potęgą się pobawić.

[edit] To z (3) przyda się do (1).

[kikaxfob]

Pewnie robię gdzieś jakiś błąd w rachunkach więc przejrzę to jeszcze raz jutro jak się wyśpię. Dzięki za podpowiedzi