funkcje trygonometryczne, tożsamość i parametr.

[gaabryysiaa1992]

jest dane równanie \(\displaystyle{ \left(2m - \frac{ \sqrt{5} }{2} \right)\cos\left(x+ \frac{ \pi }{4}\right)= \cos x - \sin x}\) z niewiadomą x i parametrem \(\displaystyle{ m \in R}\) wyznacz wszystkie wartości parametru m dla, których dane równanie jest tożsamością.

-- 8 sty 2011, o 20:44 --

mi wyszło \(\displaystyle{ m= \frac{2 \sqrt{2}+ \sqrt{5} }{4}}\) czy ktoś może sprawdzić czy to jest dobrze??

[Justka]

hm \(\displaystyle{ \cos x - \sin x = \sqrt{2}\left(\cos x + \frac{\pi}{4} \right)}\), stąd prosty wniosek, że \(\displaystyle{ 2m-\frac{\sqrt{5}}{2}= \sqrt{2}}\), czyli \(\displaystyle{ m=\frac{2\sqrt{2}+\sqrt{5}}4}}\). Dobrze Ci wyszło