Zadanie - znajdź pierwiastki

the_joy · Post autor: **the_joy** » 3 gru 2006, o 17:25

Witam,
mam takie zadanie:
wiedząc, że liczba \(\displaystyle{ \frac{\pi}{8}}\) jest rozwiązaniem równania \(\displaystyle{ tg^2 x +2tgx=1}\) podaj pozostałe rozwiązania.

Ja to roziazywalem tak ze za tgx podstawiam t licze rownanie kwadratowe i dalej nie wiem. Prosze o pomoc bo zwariuje.

Poprawiłem zapis, zapoznaj się z LaTeXem. Lorek

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 3 gru 2006, o 17:43

Podpowiem Ci
drugie rozwiązanie znajdziesz rozwiązując równaniE:
\(\displaystyle{ tg\alpha=-1-\sqrt{2}}\)

Lorek · Post autor: **Lorek** » 3 gru 2006, o 17:51

To ja podpowiem jeszcze inaczej
\(\displaystyle{ tg\frac{\pi}{8}=\sqrt{2}-1\\-ctg\frac{\pi}{8}=-1-\sqrt{2}}\)

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 3 gru 2006, o 17:54

Rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ \alpha=-\frac{3}{8}\pi}\) oczywiście weź też pod uwagę okresowość.

the_joy · Post autor: **the_joy** » 3 gru 2006, o 19:20

Witam,
przepraszam, ale za ten latex zabiore sie pozniej. Co do pierwszej wypowiedzi Lady Tilly: też do tego doszedłem. Co do pierwszej wypowiedzi Lorka (równanie z tg jest dla mnie jasne, ale nie rozumiem skąd to z ctg?). Proszę o wyjaśnienie.

Lorek · Post autor: **Lorek** » 3 gru 2006, o 19:26

\(\displaystyle{ tg\frac{\pi}{8}=\sqrt{2}-1\\\frac{1}{tg\frac{\pi}{8}}=\frac{1}{\sqrt{2}-1}=\sqrt{2}+1\\ctg\frac{\pi}{8}=\sqrt{2}+1}\)
Mnożysz przez -1 i jest.

the_joy · Post autor: **the_joy** » 3 gru 2006, o 20:05

Wielkie dzienki, ale chyba nigdy bym na to nie wpadl.