Trygonometria

Peeq · Post autor: **Peeq** » 3 gru 2006, o 16:30

Mam takie przykładowe zadanie w ćwiczeniach:
Kąt \(\displaystyle{ \alpha ( 0; \frac{\pi}{2})}\) oblicz \(\displaystyle{ k=\frac{sin\alpha+cos\alpha}{sin\alpha-cos\alpha}}\) jesli \(\displaystyle{ tg\alpha=\sqrt{2}.}\)

I tak go autor rozwiązał
\(\displaystyle{ \frac{sin\alpha}{cos\alpha}=tg\alpha /*cos\alpha}\)
\(\displaystyle{ sin\alpha= \sqrt{2}cos\alpha;}\)
Po podstawieniu:
\(\displaystyle{ k=\frac{\sqrt{2}*cos\alpha+cos\alpha}{\sqrt{2}*cos\alpha-cos\alpha}= \frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} - 1}}\)
Skąd sie wzięło \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} - 1}}\) ?

Kumek · Post autor: **Kumek** » 3 gru 2006, o 16:42

hmm ja bym to troche inaczej zrobil a mianowicie podzielil licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ cos\alpha}\)
czyli:
\(\displaystyle{ k=\frac{ \frac{sin +cos }{cos }}{ \frac{sin -cos }{cos }}=}\)
\(\displaystyle{ = \frac{tg +1}{tg -1}=\frac{ \sqrt{2} +1}{ \sqrt{2} -1}}\)

Uzo · Post autor: **Uzo** » 3 gru 2006, o 16:45

\(\displaystyle{ sin\alpha=\sqrt{2}cos\alpha}\)
Po podstawieniu:
\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{2}cos\alpha+cos\alpha}{\sqrt{2}cos\alpha-cos\alpha} = \frac{cos\alpha(\sqrt{2}+1)}{cos\alpha(\sqrt{2}-1)}= \frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}}\)

Kumek · Post autor: **Kumek** » 3 gru 2006, o 16:46

a w tym twoim rozwiazaniu \(\displaystyle{ \frac{sin +cos }{ sin - cos\alpha} \frac{ \sqrt{2} cos +sin }{ \sqrt{2} cos - sin }}\)
powinno byc \(\displaystyle{ \frac{sin +cos }{ sin - cos\alpha} = \frac{ \sqrt{2} cos +cos }{ \sqrt{2} cos -cos }}\)
a to po wyciagnieciu cosinusa przed nawias i skroceniu daje takze dobry wynik

Peeq · Post autor: **Peeq** » 3 gru 2006, o 17:09

poprawione. Miałem błąd. Dzięki za pomoc