Rysowanie kąta i wyliczanie wartości trygonometrycznych

[lolkaBolka]

Narysuj kąt i podaj wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych.

1) \(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{2}{3} \wedge \ctg \alpha <0}\)
Wiem, że to jest 4 ćwiartka, ale przede wszytkim nie rozumiem jak sie rysuje ten kąt i zaznacza punkty, czyli który ma być x a który y.

Dla lepszych przykładów mam jeszce kilka:
2) \(\displaystyle{ \sin \alpha =- \frac{2}{5} \wedge \tg \alpha<0}\)
3) \(\displaystyle{ \cos \alpha=- \frac{1}{2} \wedge \ctg \alpha>0}\)
4) \(\displaystyle{ \tg \alpha= -2 \wedge \sin \alpha<0}\)
Bardzo proszę o pomoc i wytłumaczenie .

[loitzl9006]

Jeśli kąt zaczniemy odmierzać od dodatniej części osi iksów w lewo, to

\(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{y}{ \sqrt{x ^{2} +y ^{2} } }}\)

\(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{x}{ \sqrt{x ^{2} +y ^{2} } }}\)

\(\displaystyle{ tg \alpha = \frac{y}{x}}\)

\(\displaystyle{ ctg \alpha = \frac{x}{y}}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{(x ^{2}+y ^{2} ) }}\) to długość przeciwprostokątnej



Mnie uczono, że w pierwszej ćwiartce wszystkie 4 funkcje trygonometryczne są dodatnie, w drugiej sinus (a reszta ujemne), w trzeciej tangens i cotangens, a w czwartej cosinus.

w pierwszym \(\displaystyle{ y=2}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{(x ^{2}+y ^{2}) } = 3}\)

[lolkaBolka]

Dziękuje za odpowiedz, ale jesli chodzi o wyliczenie wartosci trygonometrycznych to rozumiem, jednak wciąż nie wiem jakim sposobem y=2 a x = 3;((
Najlepeij prosze o przedstawienie krok po kroku jak mam to rysować i wyliczyc,
bardzo prosze

[loitzl9006]

Najlepeij prosze o przedstawienie krok po kroku jak mam to rysować i wyliczyc,
bardzo prosze

Wyliczyć trzeba tak, jak wcześniej podałem. Do rysowania przystępujemy dopiero wtedy, gdy wyliczymy \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\).

Rysowanie krok po kroku:
1. Rysujesz układ współrzędnych.
2. Zaznaczasz punkt w układzie o współrzędnych \(\displaystyle{ (x,y)}\) (oznaczmy go literą \(\displaystyle{ A}\)).
3. Z początku układu rysujesz linię prostą przechodzącą przez punkt \(\displaystyle{ A}\).
4. Kąt pomiędzy dodatnią częścią osi, a narysowaną linią, o wierzchołku w początku układu współrzędnych jest kątem, o który chodzi w zadaniu.

jednak wciąż nie wiem jakim sposobem y=2 a x = 3;((

Nie \(\displaystyle{ x=3}\), a \(\displaystyle{ \sqrt{(x ^{2}+y ^{2} )}=3}\)

bo jeśli wiadomo, że sinus kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) wynosi \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) , oznacza to, że w trójkącie prostokątnym stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) ( którą oznaczyłem we wzorach jako \(\displaystyle{ y}\) ) do długości przeciwprostokątnej tego trójkąta (oznaczenie \(\displaystyle{ \sqrt{(x ^{2} + y ^{2} ) }}\) wynosi dwa do trzech. Inaczej, długość tej przyprostokątnej \(\displaystyle{ y}\) stanowi \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) długości przeciwprostokątnej \(\displaystyle{ \sqrt{(x ^{2} + y ^{2} ) }}\). Długość przeciwprostokątnej znamy, stosując twierdzenie Pitagorasa.



To jest definicja sinusa kąta w trójkącie prostokątnym. Lepiej to wszystko widać na rysunku.