Bardzo proszę o sprawdzenie.
\(\displaystyle{ \arcsin x = 2 \arccos \sqrt{1-x}}\)
Wyznaczyłam dziedzinę: \(\displaystyle{ x \in [0;1]}\)
Rozwiązałam w ten sposób:
skoro: \(\displaystyle{ \arcsin x+\arccos x = \frac{ \pi }{2}}\) to:
\(\displaystyle{ \arccos x+2\arccos \sqrt{1-x}= \frac{\pi}{2}}\)
\(\displaystyle{ \arccos x= \beta}\)
\(\displaystyle{ \arccos \sqrt{1-x}= \alpha}\)
\(\displaystyle{ \alpha , \beta \in (0, \pi)}\)
\(\displaystyle{ \alpha +2 \beta = \frac{\pi}{2}}\)
\(\displaystyle{ \sin( \alpha +2 \beta)=1}\)
\(\displaystyle{ \cos(\alpha + \beta)=0 \rightarrow \cos( \frac{\pi}{2} )=0}\)
Z wzoru na cos sumy kątów:
\(\displaystyle{ (2\cos ^{2}\alpha-1 )\cos\beta + (2\sin\alpha \cdot \cos\alpha)\sin\beta=0}\)
skoro:
\(\displaystyle{ \cos\alpha= \sqrt{1-x} \rightarrow \sin\beta=\sqrt{1-x}}\)
\(\displaystyle{ \cos\beta=x \rightarrow \sin\alpha=x}\)
\(\displaystyle{ [2(1-x)-1]x+(2x \cdot \sqrt{1-x})\sqrt{1-x}=0}\)
po uproszczeniach:
\(\displaystyle{ -x(4x-3)=0}\)
stąd:
ODP. \(\displaystyle{ x=0 \vee x= \frac{3}{4}}\)
poprawa zapisu funkcji trygonometrycznych - prosze zapoznac sie z punktem 2.7 instrukcji LaTeX-a, przedzialy domkniete prosze oznaczac symbolami left[,
ight], poprawa ortografii
Chromosom