Witam mam takie zadanie:
Udowodnić, że: \(\displaystyle{ \frac{tg(x)}{x} < \frac{tg(y)}{y}\ \ dla\ \ 0<x<y< \pi /2}\)
Moje rozumowanie wygląda następująco:
przyjmijmy \(\displaystyle{ y = x + c}\), gdzie c jest jakąś stałą \(\displaystyle{ c > 0}\)
Przenosząc na jedną stronę otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \frac{tg(x)}{x} - \frac{tg(x+c)}{x+c} < 0}\)
Teraz udowadniam, że \(\displaystyle{ \frac{tg(x)}{x}}\) jest funkcją stale rosnącą (w danym przedziale).
Dowód jest na stronie: ... _specjalne
Więc wiedząc że \(\displaystyle{ \frac{tg(x)}{x}}\) jest rosnące wnioskujemy że jest on mniejszy niż \(\displaystyle{ \frac{tg(x+c)}{x+c} < 0}\) dzięki czemu \(\displaystyle{ \frac{tg(x)}{x} - \frac{tg(x+c)}{x+c} < 0}\).
Czy moje rozumowanie jest dobre i czy taki dowód wystarczy do udowodnienia treści zadania? Jeżeli nie to proszę o pomoc jak się do tego zabrać.
Nierówność z ilorazem tangensa i jego argumentu
Nierówność z ilorazem tangensa i jego argumentu
Ostatnio zmieniony 5 sty 2011, o 23:24 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania. Poprawa wiadomości. Proszę nawet proste równania umieszczać wewnątrz klamer[latex][/latex]
Powód: Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania. Poprawa wiadomości. Proszę nawet proste równania umieszczać wewnątrz klamer
