Udowodnienie równania z kątem, którego nie da się łatwo pozb

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
piotrek99
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 25 wrz 2010, o 10:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Internet
Podziękował: 2 razy

Udowodnienie równania z kątem, którego nie da się łatwo pozb

Post autor: piotrek99 »

\(\displaystyle{ cos \frac{\pi}{5} * cos \frac{3\pi}{5} = - \frac{1}{4}}\)

Jak to zrobic...? Dzis na sprawdzianie się na podobnym wylozylem

Ten przykład jest z podręcznika więc na pewno poprawny.
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Udowodnienie równania z kątem, którego nie da się łatwo pozb

Post autor: piasek101 »

177675.htm
piotrek99
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 25 wrz 2010, o 10:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Internet
Podziękował: 2 razy

Udowodnienie równania z kątem, którego nie da się łatwo pozb

Post autor: piotrek99 »

Przejrzalem link. Niestety mimo to nie rozumiem. Widze, ze trzeba cos kombinowac z redukcja kątów ale nie mam pojęcia jak taki kąt można zwinąć i wyrazić inną funkcją trygonometryczną. Z sin15, sin105 sobie poradzę ale z tym niestety nie U siebie w podręczniku odpowiedzi też nie znalazłem.

I tak, mogę w tym równaniu kąt sprowadzić do \(\displaystyle{ \pi /3}\) i z niego mogę wyliczyć jego wartość.
Niestety nie za bardzo o to chodzi w tym zadaniu bo mam udowodnić, a nie obliczyć.
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Udowodnienie równania z kątem, którego nie da się łatwo pozb

Post autor: anna_ »

\(\displaystyle{ \cos 36 \cdot \cos 108=\cos 36 \cdot \cos (180-72)=\cos 36 \cdot (-cos72)=-\cos 36 \cdot cos72=- \frac{\cos 36 \cdot cos72 \cdot sin36}{sin36}=- \frac{2\cos 36 \cdot sin36\cdot cos72 }{2sin36}=- \frac{sin72cos72 }{2sin36}=- \frac{2sin72cos72 }{4sin36}=...}\)
michals27
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 5 lis 2010, o 22:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 1 raz

Udowodnienie równania z kątem, którego nie da się łatwo pozb

Post autor: michals27 »

Zamień \(\displaystyle{ cos \frac{3 \pi}{5} = cos \left( \pi - \frac{2 \pi}{5} \right) = - cos \frac{2 \pi}{5}}\)
Domnóż obie strony przez \(\displaystyle{ 2 * 2 sin \frac{\pi }{5}}\)

Dostaniesz: \(\displaystyle{ -2 * 2 sin \frac{\pi }{5} cos \frac{\pi }{5} * cos \frac{2 \pi}{5} = - \frac{1}{4} * 2 * 2 *sin \frac{\pi }{5}}\)

\(\displaystyle{ 2 sin \frac{2\pi }{5}cos \frac{2 \pi}{5} = sin \frac{\pi }{5}}\)

\(\displaystyle{ sin \frac{4\pi }{5} = sin \frac{\pi }{5}}\)

A tu sobie chyba poradzisz .
piotrek99
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 25 wrz 2010, o 10:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Internet
Podziękował: 2 razy

Udowodnienie równania z kątem, którego nie da się łatwo pozb

Post autor: piotrek99 »

Pięknie, o to mi właśnie chodziło

Dziękuję
ODPOWIEDZ