dziwna tożsamość

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
noimed
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 7 lis 2006, o 17:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: UK

dziwna tożsamość

Post autor: noimed »

wykazać, że
\(\displaystyle{ tan(\frac{\pi}{4}+\frac{x}{2})=sec(x)+tan(x)}\)
Awatar użytkownika
Vixy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1830
Rejestracja: 3 lut 2006, o 15:47
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: z gwiazd
Podziękował: 302 razy
Pomógł: 151 razy

dziwna tożsamość

Post autor: Vixy »

po lewej stronie mozesz skorzystac ze wzoru redukcyjnego , a po prawej masz sinx+\(\displaystyle{ \frac{sinx}{cosx}}\) ii sprowadzasz do wspolnego mianownika

[ Dodano: 2 Grudzień 2006, 21:07 ]
upss , ja to sec wzielam jakos sinx , wiec to jednak źle jest ...
Awatar użytkownika
Lorek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7150
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

dziwna tożsamość

Post autor: Lorek »

Niech \(\displaystyle{ x=2y}\)
wtedy
\(\displaystyle{ \tan(\frac{\pi}{4}+\frac{x}{2})=\tan(\frac{\pi}{4}+y)=\frac{\tan\frac{\pi}{4}+\tan y}{1-\tan\frac{\pi}{4}\tan y}=\frac{1+\tan y}{1-\tan y}=\frac{1+\frac{\sin y}{\cos y}}{1-\frac{\sin y}{\cos y}}=\frac{\cos y+\sin y}{\cos y-\sin y}=\frac{(\cos y+\sin y)(\cos y+\sin y)}{(\cos y -\sin y)(\cos y +\sin y)}=\frac{1+\sin 2y}{\cos 2y}=\frac{1+\sin x}{\cos x}=\frac{1}{\cos x}+\frac{\sin x}{\cos x}=\sec x+\tan x}\)
Awatar użytkownika
Vixy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1830
Rejestracja: 3 lut 2006, o 15:47
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: z gwiazd
Podziękował: 302 razy
Pomógł: 151 razy

dziwna tożsamość

Post autor: Vixy »

aa tak wogole co to jest sec ??
Awatar użytkownika
Lorek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7150
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

dziwna tożsamość

Post autor: Lorek »

Awatar użytkownika
bolo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2470
Rejestracja: 2 lis 2004, o 08:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: BW
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 191 razy

dziwna tożsamość

Post autor: bolo »

smerfetka18 - przestań w kółko wprowadzać ludzi w błąd. Najpierw zorientuj się dokładnie, jakie istnieją funkcje trygonometryczne.
ODPOWIEDZ