wykazać, że
\(\displaystyle{ tan(\frac{\pi}{4}+\frac{x}{2})=sec(x)+tan(x)}\)
dziwna tożsamość
- Vixy
- Użytkownik
- Posty: 1830
- Rejestracja: 3 lut 2006, o 15:47
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: z gwiazd
- Podziękował: 302 razy
- Pomógł: 151 razy
dziwna tożsamość
po lewej stronie mozesz skorzystac ze wzoru redukcyjnego , a po prawej masz sinx+\(\displaystyle{ \frac{sinx}{cosx}}\) ii sprowadzasz do wspolnego mianownika
[ Dodano: 2 Grudzień 2006, 21:07 ]
upss , ja to sec wzielam jakos sinx , wiec to jednak źle jest ...
[ Dodano: 2 Grudzień 2006, 21:07 ]
upss , ja to sec wzielam jakos sinx , wiec to jednak źle jest ...
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
dziwna tożsamość
Niech \(\displaystyle{ x=2y}\)
wtedy
\(\displaystyle{ \tan(\frac{\pi}{4}+\frac{x}{2})=\tan(\frac{\pi}{4}+y)=\frac{\tan\frac{\pi}{4}+\tan y}{1-\tan\frac{\pi}{4}\tan y}=\frac{1+\tan y}{1-\tan y}=\frac{1+\frac{\sin y}{\cos y}}{1-\frac{\sin y}{\cos y}}=\frac{\cos y+\sin y}{\cos y-\sin y}=\frac{(\cos y+\sin y)(\cos y+\sin y)}{(\cos y -\sin y)(\cos y +\sin y)}=\frac{1+\sin 2y}{\cos 2y}=\frac{1+\sin x}{\cos x}=\frac{1}{\cos x}+\frac{\sin x}{\cos x}=\sec x+\tan x}\)
wtedy
\(\displaystyle{ \tan(\frac{\pi}{4}+\frac{x}{2})=\tan(\frac{\pi}{4}+y)=\frac{\tan\frac{\pi}{4}+\tan y}{1-\tan\frac{\pi}{4}\tan y}=\frac{1+\tan y}{1-\tan y}=\frac{1+\frac{\sin y}{\cos y}}{1-\frac{\sin y}{\cos y}}=\frac{\cos y+\sin y}{\cos y-\sin y}=\frac{(\cos y+\sin y)(\cos y+\sin y)}{(\cos y -\sin y)(\cos y +\sin y)}=\frac{1+\sin 2y}{\cos 2y}=\frac{1+\sin x}{\cos x}=\frac{1}{\cos x}+\frac{\sin x}{\cos x}=\sec x+\tan x}\)