Iloczyn cosinusów

PFloyd · Post autor: **PFloyd** » 2 gru 2006, o 17:14

Udowodnij, że:
\(\displaystyle{ cos\frac{\pi}{7}cos\frac{4\pi}{7}cos\frac{5\pi}{7}=\frac{1}{8}}\)

Lorek · Post autor: **Lorek** » 2 gru 2006, o 17:30

\(\displaystyle{ \cos\frac{\pi}{7}\cos\frac{4\pi}{7}\cos\frac{5\pi}{7}=\frac{2\sin\frac{\pi}{7}\cos\frac{\pi}{7}\cos\frac{4\pi}{7}\cos\frac{5\pi}{7}}{2\sin\frac{\pi}{7}}=\frac{\sin\frac{2\pi}{7}\cos\frac{4\pi}{7}\cos\frac{5\pi}{7}}{2\sin\frac{\pi}{7}}=\\\\=\frac{\sin\frac{2\pi}{7}\cos\frac{2\pi}{7}\cos\frac{4\pi}{7}\cos\frac{5\pi}{7}}{2\sin\frac{\pi}{7}\cos\frac{2\pi}{7}}=\frac{\sin\frac{4\pi}{7}\cos\frac{4\pi}{7}\cos\frac{5\pi}{7}}{4\sin\frac{\pi}{7}\cos\frac{2\pi}{7}}=\frac{\sin\frac{8\pi}{7}\cos\frac{5\pi}{7}}{8\sin\frac{\pi}{7}\cos\frac{2\pi}{7}}=\\\\=\frac{\sin(\pi+\frac{\pi}{7})\cos(\pi-\frac{2\pi}{7})}{8\sin\frac{\pi}{7}\cos\frac{2\pi}{7}}=\frac{\sin\frac{\pi}{7}\cos\frac{2\pi}{7}}{8\sin\frac{\pi}{7}\cos\frac{2\pi}{7}}=\frac{1}{8}}\)

Rogal · Post autor: **Rogal** » 2 gru 2006, o 17:44

Międzyszkolne Zawody Matematyczne, Klasa III LO, IV Technikum, rozszerzony program nauczania matematyki, Etap rejonowy 02.12.2006. Zadanie 8 (4 pkt).
Dodam tylko, że zawody te odbywają się dla województwa małopolskiego.

PFloyd · Post autor: **PFloyd** » 2 gru 2006, o 22:35

Rogal, Wam też zabroniono używać JAKICHKOLWIEK kalkulatorów?

Rogal · Post autor: **Rogal** » 3 gru 2006, o 18:34

Nam miła pani przeczytała regulamin, w którym było napisane, że nie wolno używać tablic matematycznych ani kalkulatorów graficznych.
Inna rzecz, że nie był kalkulator do niczego potrzebny : )
No a tak poza tym, jak poszło? : )

PFloyd · Post autor: **PFloyd** » 3 gru 2006, o 20:47

Ja uwazam ze przydawal sie kalkulator w zadaniu 9... poza tym jestem tak przywiazany i przyzwyczajony do mojego kalkulatora ze nie pamietam podstawowych wartosci funkcji trygonometrycznych ani wzorow redukcyjnych stracilem przez to bardzo duzo czasu przy geometrii i generalnie to słabo mi to poszło, mimo że zadania były imo łatwe... Ale na te 19 pkt to licze

Generalnie to etapy rejonowe najmniej lubie - w zeszłym roku dostałem się do wojewódzkiego mając zaledwie 18,5 pkt (dopuszczalny próg:P)

Rogal · Post autor: **Rogal** » 5 gru 2006, o 23:13

Cóż, wygląda, że mnie prześladuje fatum z drugiej gimnazjum, gdzie to się dostałem po raz pierwszy na styk i tak jakoś ciągnę aż do teraz, choć w tym roku naliczyłem sobie minimalnie 21,5 pkta, dziewiąte bardzo glupio spieprzyłem, ale za układ cuś powinni dać.
No i dlatego nie lubię przyzwyczajać się do kalkulatorów (matematyczka w gimnazjum miała rację : P) - można wiele elementarnych rzeczy zapomnieć ; )