Nierówność trygonometryczna

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Adam656
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 216
Rejestracja: 23 maja 2010, o 21:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 22 razy

Nierówność trygonometryczna

Post autor: Adam656 »

Witajcie,
mam problem z taką nierównością:

\(\displaystyle{ \left|\sin x\right|\sin x \le \frac{1}{2}}\)




Pozdrawiam
Adam
Ostatnio zmieniony 2 sty 2011, o 20:11 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa zapisu funkcji trygonometrycznych
bartek118
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5974
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1251 razy

Nierówność trygonometryczna

Post autor: bartek118 »

Rozważ dwa przypadki, tj. gdy \(\displaystyle{ \sin x \ge 0}\) oraz gdy \(\displaystyle{ \sin x<0}\)
Adam656
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 216
Rejestracja: 23 maja 2010, o 21:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 22 razy

Nierówność trygonometryczna

Post autor: Adam656 »

Rozpatrzyłem wychodzi, że \(\displaystyle{ sin ^{2} x \le \frac{1}{2} \vee -sin ^{2} x \le \frac{1}{2}}\)
Tylko co później
Awatar użytkownika
Hausa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 448
Rejestracja: 25 sty 2010, o 17:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Szastarka
Podziękował: 13 razy
Pomógł: 50 razy

Nierówność trygonometryczna

Post autor: Hausa »

Rozpisz to na 2 przypadki

1. \(\displaystyle{ \sin x <0}\)
Wtedy masz nierówność
\(\displaystyle{ - \sin^2 x \le \frac{1}{2}}\)

2. \(\displaystyle{ \sin x \ge 0}\)
i nierówność
\(\displaystyle{ \sin^2 x \le \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ \left| \sin x \right| \le \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
Adam656
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 216
Rejestracja: 23 maja 2010, o 21:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 22 razy

Nierówność trygonometryczna

Post autor: Adam656 »

\(\displaystyle{ sin ^{2} x \le \frac{1}{2} \vee -sin ^{2} x \le \frac{1}{2}}\)
Kiedy
\(\displaystyle{ sin ^{2} x \le \frac{1}{2} \Rightarrow - \sqrt{ \frac{1}{2} } \le sin x \le \sqrt{ \frac{1}{2} }}\)
Ale jak jest\(\displaystyle{ - sin ^{2} x \le \frac{1}{2}}\) to nie wiem
Awatar użytkownika
Hausa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 448
Rejestracja: 25 sty 2010, o 17:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Szastarka
Podziękował: 13 razy
Pomógł: 50 razy

Nierówność trygonometryczna

Post autor: Hausa »

\(\displaystyle{ - \sin ^{2} x \le \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ \sin ^{2} x \ge -\frac{1}{2}}\)

kiedy ta nierówność jest prawdziwa ?
Adam656
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 216
Rejestracja: 23 maja 2010, o 21:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 22 razy

Nierówność trygonometryczna

Post autor: Adam656 »

Oczywiście zawsze bo kwadrat z wszystkiego jest nieujemny
Ostatnio zmieniony 2 sty 2011, o 20:32 przez Adam656, łącznie zmieniany 2 razy.
bartek118
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5974
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1251 razy

Nierówność trygonometryczna

Post autor: bartek118 »

\(\displaystyle{ \sin ^{2} x \ge 0 > -\frac{1}{2}}\) - zawsze
Awatar użytkownika
Hausa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 448
Rejestracja: 25 sty 2010, o 17:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Szastarka
Podziękował: 13 razy
Pomógł: 50 razy

Nierówność trygonometryczna

Post autor: Hausa »

no nie ze wszystkiego ;D ale w tym wypadku OK czyli musisz rozwiązać nierówność

\(\displaystyle{ \sin x <0}\)

a do drugiego przypadku tę nierówność która napisałam wcześniej
ODPOWIEDZ