równanie z cosx i sinx

[greku92]

Mam takie równanie:
\(\displaystyle{ \frac{ \cos x }{ \sin x } - \cos x = \frac{1- \sin x }{2 \sin x }}\)

najpierw pomnożyłem całość przez \(\displaystyle{ 2 \sin x}\)
\(\displaystyle{ \frac{2 \sin x \cos x }{ \sin x } - 2 \sin x \cos x = 1- \sin x}\)

z tego mi wyszło

\(\displaystyle{ \frac{\sin2x}{ \sin x } - \sin2x = 1- \sin x}\)


i teraz moje py an i e brzmi co dalej i czy to co zrobiłem jest dobrze

[Lbubsazob]

Najpierw założenia.
Jak to sprowadzisz do wspólnego mianownika to powinno być:
\(\displaystyle{ \frac{2\cos x}{2\sin x}- \frac{2\sin x\cos x}{2\sin x}= \frac{1-\sin x}{2\sin x}}\)
Potem porównaj liczniki i pewnie coś zauważysz.

[greku92]

dobra zrobiłem tak:

\(\displaystyle{ \frac{2\cos x}{2\sin x}- \frac{2\sin x\cos x}{2\sin x}= \frac{1-\sin x}{2\sin x}
\\
2 \cos x - 2 \sin x \cos x = 1 - \sin x
\\
2 \cos x (1- \sin x ) = 1- \sin x
\\
2 \cos x =1
\\
\cos x = \frac{1}{2}
\\
x= \frac{ \pi }{3} + 2k \pi}\)
Czy jest to dobrze??

[Lbubsazob]

Dobrze.

[greku92]

dzięki za pomoc:D