Równanie trygonometryczne

bartex9 · Post autor: **bartex9** » 2 sty 2011, o 18:12

Witam,
Mam takie oto zadanko. Z góry dzięki za pomoc w rozwiązaniu.

Zaznacz na płaszczyźnie współrzędnych zbiór punktów, których współrzędne spełniają warunek
\(\displaystyle{ sin(x+y)=0 \wedge x,y \in <-2 \pi ,2 \pi >}\)

emilas · Post autor: **emilas** » 2 sty 2011, o 20:12

\(\displaystyle{ \sin(a) = 0 \Leftrightarrow a=k\pi}\) gdzie k jest całkowite

zatem

\(\displaystyle{ \sin(x+k) = 0 \Leftrightarrow x+y=k\pi}\)

więc

\(\displaystyle{ y=k\pi - x}\)

dalej spróbuj sam

bartex9 · Post autor: **bartex9** » 2 sty 2011, o 20:25

No i niestety nie bardzo wiem co z tym dalej zrobić...

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 3 sty 2011, o 14:08

\(\displaystyle{ \sin(x+k) = 0 \Leftrightarrow x+y=k\pi}\)

emilas, rozumiem, że to czeski błąd?

bartex9, czego to jest równanie?

bartex9 · Post autor: **bartex9** » 3 sty 2011, o 17:11

No właśnie nie bardzo mi tu świta cokolwiek...

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 3 sty 2011, o 21:25

\(\displaystyle{ y=ax+b}\)

Teraz już coś świta?

emilas · Post autor: **emilas** » 5 sty 2011, o 10:50

tam jest błąd, miało być:
\(\displaystyle{ \sin(x+y) = 0 \Leftrightarrow x+y=k\pi}\)

Podstawiając do równania
\(\displaystyle{ y=- x + k\pi}\)

kolejno różne liczby k, będziemy otrzymywać równania prostych. Wszystkie te proste są równoległe i odpowiednio poprzesuwane. Wszystkie fragmenty prostych które przechodzą przez kwadrat \(\displaystyle{ K=\{(x,y ) : x,y \in <-2\pi,2\pi>\}}\) są szukanym rozwiązaniem.