Sinusy i cosinusy

[seba1631]

Witam mam problem, ponieważ pani z matematyki zadala mi specjalne zadanie na 4 z matematyki na semestr. A zadanie jest następujące: Musze jej udowodnić że cos z 30 to \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2}}\) i tak z całą tabelką (cos,sin,tg \(\displaystyle{ \alpha}\) ,ctg). Pomożecie ? Musze to mieć na jutro.

[Afish]

No to do roboty. Możesz wykorzystać trójkąt prostokątny o kątach 30 stopni, 60 stopni i 90 stopni.

[seba1631]

No dzięki że się odezwales. A mozesz mi powiedziec jak to robic ? Nie oczekuje ze zrobisz to za mnie bo sam to musze zrozumiec zeby zasluzyc na dobra ocene, ale w ogole nic niewiem jak zacząć. Zrobiłem coś takiego ale niewiem czy to dobrze i czy dobrze myslalem.

\(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{3} } \cdot \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } = \frac{ \sqrt{3} }{3}}\)


Dobrze ? To by było na tg\(\displaystyle{ \alpha}\)

[Afish]

Przekształcenie poprawne, przy czym nie mam pojęcia, skąd i po co.
Narysuj taki trójkąt, jak wspomniałem w poprzednim poście. Następnie wykorzystaj twierdzenie, że przeciwprostokątna jest dwa razy dłuższa od przyprostokątnej przy kącie 60 stopni. Oznacz długość tej przyprostokątnej jakąś literką, następnie oznacz długość przeciwprostokątnej w zależności od tej literki. Potem stosując twierdzenie Pitagorasa oblicz długość drugiej przyprostokątnej, a potem oblicz kosinus odpowiedniego kąta. Oczywiście wszystko na literkach, ale nie bój nic, bo one na końcu się zredukują. Jak już będziesz miał kosinus, to wykorzystując jedynkę trygonometryczną i wiedzę o tym, w której ćwiartce znajduje się kąt wylicz sinus. Z tangensem i kotangensem nie będzie problemów.

Inna metoda: Narysuj trójkąt równoboczny, oznacz bok jakąś literką, następnie wykorzystując twierdzenie Pitagorasa wylicz wysokość, a potem sinus/kosinus kąta przy podstawie (mającego miarę 60 stopni). Potem wykorzystując wzory redukcyjne możesz wyliczyć kosinus kąta dwa razy mniejszego.

[seba1631]

Czyli mam rozumieć że powinno to wyglądać mniej więcej tak

\(\displaystyle{ a^{2}+ b^{2}= 2a^{2}}\)

Od tego momentu się już po gubiłem ;/


edit: Wyszło mi coś takiego...

\(\displaystyle{ a^{2} = \frac{ a^{2} + b^{2} }{2}}\)-- 2 sty 2011, o 19:13 --

a potem sinus/kosinus kąta przy podstawie (mającego miarę 60 stopni). Potem wykorzystując wzory redukcyjne możesz wyliczyć kosinus kąta dwa razy mniejszego.

Powiedz mi jak wyliczyć ten sinus/kosinus... Bo nie mam pojęcia !

[Afish]

Czyli mam rozumieć że powinno to wyglądać mniej więcej tak

\(\displaystyle{ a^{2}+ b^{2}= 2a^{2}}\)

Od tego momentu się już po gubiłem ;/