Oblicz wartość wyrażenia

[mikus54]

Od razu mowię, że nie mam najmniejszego pojęcia jak to zrobić. Proszę o pomoc w rozwiązaniu.

Stosujac wzór na sinus podwojonego kata oraz wzory redukcyjne, obliczycz wartosc wyrazenia:

\(\displaystyle{ cos \frac{ \pi }{5} \cdot cos \frac{2 \pi }{5} \cdot cos \frac{3 \pi }{5} \cdot cos \frac{4 \pi }{5}}\)

Z góry dziękuję

[anna_]

Zacznij od
\(\displaystyle{ sin{ \frac{2 \pi}{5} }=sin{(2 \cdot \frac{\pi}{5} )}=2 sin{ \frac{\pi}{5} }cos{ \frac{\pi}{5} } \Rightarrow cos{ \frac{\pi}{5} }= \frac{sin{ \frac{2 \pi}{5} }}{2sin{ \frac{\pi}{5} }}}\)

O ile się nie pomyliłam powinno wyjść \(\displaystyle{ \frac{1}{16}}\)

[rodzyn7773]

\(\displaystyle{ cos \frac{ \pi }{5} \cdot cos \frac{2 \pi }{5} \cdot cos \frac{3 \pi }{5} \cdot cos \frac{4 \pi }{5} = \frac{2^3*2*sin\frac{ \pi }{5} * cos \frac{ \pi }{5} \cdot cos \frac{2 \pi }{5} \cdot cos \frac{3 \pi }{5} \cdot cos \frac{4 \pi }{5}}{2^3*2*sin\frac{ \pi }{5}} = \frac{2^2*2*sin \frac{2 \pi }{5}*cos \frac{2 \pi }{5} \cdot cos \frac{3 \pi }{5} \cdot cos \frac{4 \pi }{5}}{16*sin\frac{ \pi }{5}} =...}\)
Robisz tak dalej a na końcu korzystasz ze wzorów redukcyjnych.