Witam,
mam problem z wyznaczaniem okresów funkcji
a) \(\displaystyle{ y = \left| sinx\right|}\)
b) \(\displaystyle{ y = sinx + \left| sinx\right|}\)
c) \(\displaystyle{ y= cos3x}\)
d) \(\displaystyle{ y = 2cos2x}\)
e) \(\displaystyle{ y = \left| tgx\right|}\)
f) \(\displaystyle{ y= \left| ctg \frac{x}{2} \right|}\)
No to w \(\displaystyle{ a)}\) na oko widać, że \(\displaystyle{ T = \pi}\) (bo okres podstawowy f. sinus równa się \(\displaystyle{ 2\pi}\)). Kombinowałem również z symetrycznością wykresu \(\displaystyle{ f(x) = sinx}\) ale nie wychodzi
\(\displaystyle{ b)}\) Tutaj nie mam pojęcia od czego zacząć
\(\displaystyle{ c)}\) tutaj zapisałem tak \(\displaystyle{ cos3x = cos(3x + 2\pi)= cos3(x+ \frac{2}{3}\pi )}\) czyli \(\displaystyle{ T = \frac{2}{3} \pi}\) Dobrze?
\(\displaystyle{ d)}\)\(\displaystyle{ 2cos2x = 2cos(2x+ 2\pi)= 2cos2(x+\pi)}\) czyli \(\displaystyle{ T= \pi}\) Dobrze?
\(\displaystyle{ e)}\) Tutaj starałem się zrobić na pałę. Okres podstawowy \(\displaystyle{ y = tgx}\) równa się \(\displaystyle{ \pi}\) Tylko, że tam jest ta wartość bezwzględna :/
\(\displaystyle{ f)}\) \(\displaystyle{ \left|ctg \frac{x}{2} \right| = \left| ctg (\frac{x}{2} + \pi)\right|= \left| ctg( \frac{x + 2\pi}{2} )\right|}\) czyli \(\displaystyle{ T = 2\pi}\)
Prosiłbym o sprawdzenie przykładów i podania podpowiedzi/rozwiązać do pozostałych
Pozdrawiam
Adam
Wyznaczanie okresów podstawowych funkcji
-
kropka+
- Użytkownik
- Posty: 4389
- Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 787 razy
Wyznaczanie okresów podstawowych funkcji
\(\displaystyle{ a) \ \pi \\
b)2 \ \pi \\
c) \ \frac{2}{3} \pi \\
d) \ \pi \\
e) \ \pi \\
f) \ 2 \pi \\
\\
Generalnie:\\
sin kx, \ cos kx \ - \ okres \ \frac{2}{k} \pi \\
tg kx, \ ctg kx \ - \ okres \ \frac{1}{k} \pi \\
k \cdot sinx, \ k \cdot cosx, \ k \cdot tgx, \ k \cdot ctgx \ - \ nie \ ma \ wplywu \ na \ okres}\)
Odnośnie b):
Wyobraź sobie wykres. Dla sinx>0 jest to 2sinx, dla sinx<0 jest to 0, czyli wykres to powtarzające się fragmenty składające się w połowie z "górki" i w połowie z odcinka. Szerokość górki to pi, szerokość odcinka też pi. Razem 2pi
Odnośnie c):
Wykres jest 3 razy chudszy od cosinusoidy, więc okres jest 3 razy krótszy
b)2 \ \pi \\
c) \ \frac{2}{3} \pi \\
d) \ \pi \\
e) \ \pi \\
f) \ 2 \pi \\
\\
Generalnie:\\
sin kx, \ cos kx \ - \ okres \ \frac{2}{k} \pi \\
tg kx, \ ctg kx \ - \ okres \ \frac{1}{k} \pi \\
k \cdot sinx, \ k \cdot cosx, \ k \cdot tgx, \ k \cdot ctgx \ - \ nie \ ma \ wplywu \ na \ okres}\)
Odnośnie b):
Wyobraź sobie wykres. Dla sinx>0 jest to 2sinx, dla sinx<0 jest to 0, czyli wykres to powtarzające się fragmenty składające się w połowie z "górki" i w połowie z odcinka. Szerokość górki to pi, szerokość odcinka też pi. Razem 2pi
Odnośnie c):
Wykres jest 3 razy chudszy od cosinusoidy, więc okres jest 3 razy krótszy